不确定性问题的平差方法研究及应用

Different from ordinary error, in navigation, uncertainty in real time multi-source data is a fuzzy number and regarded as a scope, which cannot be numeric. It could not be included in mathematical model, so its effects can not be weakened during the adjustment process, which seriously affects the reliability of navigation positioning. Although the researches on uncertain problems have made great achievements in other disciplines, for adjustment, they are not a complete system yet, which could not be applied in navigation positioning. In this project, a new way will be used to research uncertainty that firstly combining the application of navigation positioning, uses fuzzy set, collection of ellipsoids and range to scientifically describe uncertainty, then integrate them into a mathematical model; secondly use the theory of fuzzy regression analysis, set membership estimation theory and interval analysis theory to find a new method to get parameter solution, and establish a set of non-probabilistic reliability index system to evaluate the solution. This project focuses on how to compensate for the lack and inadequate in theoretical system of surveying adjustment, breaks through the traditional basic assumption in which uncertainty of the observations is the randomness, and establishes the appropriate adjustment theory and methods with uncertainty. The researches will be great theoretical and practical significance to develop data processing theory about navigation positioning.

导航中实时多源数据的不确定性，不同于普通误差。它是一个无法数值化的模糊数，只能用大概范围来描述。由于不能建立数学模型，抑制不确定性的影响，这严重影响导航定位的可靠性。不确定性问题研究在其它学科取得了很大成果，可对于平差理论来说还没有形成一个完整体系，这些成果无法在导航定位中应用。本项目将以一种全新的思路来研究不确定性问题，一是利用模糊集、椭球集合和区间，结合导航定位的应用实例，科学地描述不确定性，把它们纳入数学模型，二是利用模糊回归分析理论、集员估计理论、区间分析理论寻找新的参数估计方法，并建立一套非概率可靠性评估指标体系。项目重点研究如何弥补现有测量平差理论体系的缺失和不足，突破传统的“观测值的不确定性就是随机性”这一基本假设，并建立相应的带有不确定性问题的平差理论与方法，其研究对导航数据处理理论发展具有重要的理论与实际意义。

大地测量中存在多种复杂的不确定性，它们给平差模型的建立和算法带来了极大的不便。项目利用模糊数和未知且有界集合来描述不确定性，采用模糊分析、区间分析和集员方法对其进行拟合，构造相应的平差模型，完成系统不确定性模型的精化和重构，从而可以掌握多维情况下不确定度传播律。我们建立了随机误差和不确定性误差平方和最小的新平差准则，提出了一种新的迭代求解算法。针对大地测量中各种异构多源观测信息问题，我们利用椭球近似描述有界不确定性，以两个椭球交集的外接椭球的特征矩阵迹最小的平差准则，建立了一个新的观测信息融合方法。我们对约束信息和观测信息的权值进行了研究，得到了一种新加权混合估计方法，可有效应用于大地测量数据融合算法。在有界不确定性平差算法研究上，我们分析了不确定度的传播规律，探讨了利用先验信息对参数加以约束，给出了带有椭球不确定性的平差方法。通过将带不等式约束的秩亏平差模型转化为二次规划问题，我们扩展了并行Jacobian方法的收敛性，给出了P0矩阵的线性互补问题算法，从而解决了带不等式约束的秩亏平差模型的计算问题。项目研究的创新一是用集合来描述不确定性，然后再用集合的特征来度量不确定性，二是通过定界集合的运算，将预测集合、观测集合以及噪声集合的融合，获得参数估计解。因为不确定度的传递是以两个集合的直和或交集的方式传递到参数解中，而不确定性不可能完全被抑制，在估计结果中必然存在不确定性。因此，我们建立了最小不确定度平差准则，并给出了一系列在此准则下最优估计解的计算方法。另外，研究中将不等式约束看成是一种有界约束，利用可行域集合来研究不等式约束平差算法也是对于不等式约束算法理论的创新。项目的研究扩展了现有的平差理论算法，进一步丰富了测绘科学基础理论，这对于我们认知观测对象间相互作用及响应机理，构建地表层系统科学有重要的理论和实际意义。