套代数框架下时变线性系统的同时稳定化

The simultaneous stabilization problem for more than two SISO systems is recognized as one of the difficult open problems in linear system theory. Many results have been obtained for simultaneous stabilization in various frameworks. Despite all these efforts, at present no tractable necessary and sufficient conditions exist for simultaneous stabilization except for the case of two systems. In this project, we will study, in terms of doubly coprime factorization, the simultaneous stabilization of time-varying linear systems within the framework of nest algebras, using operator theoretic methods. New and less conservative stability criteria are established, Building on the results, we give the concise parameterization of simultaneously stabilizing controllers. Additionally, we consider the existence of simultaneously stabilizing time-varying controllers in the given QI subspace within the framework of nest algebras.

在线性系统理论中，三个及三个以上系统的同时稳定化问题已被公认为是难以解决的问题之一。尽管多年来，这方面出现了大量的研究成果，但是人们仍无法找到同两个系统同时稳定化类似的易于判定的充分必要条件。在本课题中，我们主要应用算子理论的方法和工具，利用互素因子分解的语言探讨套代数框架下时变线性系统的同时稳定化，建立保守性更弱的稳定性判据。在此基础上，给出同时稳定多个系统的控制器更为简洁的参数化表示。另外，我们将研究套代数框架下具有二次不变子空间约束的同时稳定化。

本项目旨在利用应用算子理论方法和工具, 研究套代数框架下时变线性系统的同时稳定化问题. 我们按照计划书展开研究, 在若干问题上取得了进展, 基本完成了项目的研究任务. 代表性的成果有：1、建立了套代数框架下多个时变线性系统同时稳定化的判据, 并且给出了稳定时变系统的同时镇定控制器的较为简洁参数化表示。 2、 给出了同时 控制器属于二次不变子空间的充分必要条件. 3、针对带有时变时滞系统，建立了绝对稳定性和有限时间稳定性的判据。