数值重正化群方法及其在关联量子系统中的应用

数值重正化群是研究多体关联量子系统目前最精确，也是最有发展潜力的计算方法。我们在这个领域已有多年的积累，在此基础上，我们打算在以下三个方面开展研究工作：1．应用已经发展比较成熟的密度矩阵和转移矩阵重正化群方法，研究低维量子磁性系统的基态和激发态性质，探索这类关联量子体系的拓扑及量子相变的基本规律，并与实验进行比较，解释或解决实际材料中发现的一些现象和问题。2．发展和完善基于密度矩阵重正化群的量子化学计算方法，提高在计算原子或分子电子态的计算精度，建立比较系统的软件库；计算水分子的基态能量，使之更加逼近实验值，提供水分子基态能量最好的理论参照值；精确计算碳分子的离解势能曲线。3．探索发展精确计算二维关联量子系统的张量重正化群方法，尝试解决二维Kagome格点上Heisenberg模型的磁有序问题。

强关联量子多体问题一直是凝聚态物理研究的中心问题之一。由于缺乏可靠的解析方法，人们对这些复杂的多体问题依然所知有限。 发展有效并可靠的数值方法受到高度重视。本项目围绕数值重正化群方法的发展及其应用开展研究工作，取得了如下重要进展。..从方法的发展方面，（1）提出了基于高阶奇异值分解的粗粒化张量重正化群方法，将数值重正化群计算三维Ising模型的精度提高了至少四个量级，为研究二维或三维经典或量子格点模型奠定了基础；（2）提出了具有丰富的量子纠缠结构的投影纠缠单形态，包含了对纠缠熵面积定律的对数修正项，是描述临界系统最精确的波函数，对量子临界理论的研究可能会带来深远的影响；（3）提出了计算低维量子自旋点阵模型热力学性质的线性张量重正化群方法，其精度与广泛应用的转移矩阵重正化群的方法相当，但计算量相对较少；（4）提出了应用密度矩阵重正化群方法优化 Hartree-Fock轨道, 获得迄今为止在同类计算中最好的水分子的基态能量，与实验值更接近。..从方法的应用方面，（1）通过对二维Potts模型在非正规格点系统上的研究，发现过去所不曾发现的熵驱动的相变现象，所提出的物理图像不仅可用于经典相变系统，也可用于拓扑量子相变系统，是相变理论研究的一个新进展；（2）研究了几类低维磁性系统中的新奇量子态和物性。对自旋为2的阻挫化合物Ca3Co2O6中三棱锥自旋链的研究，发现在具有铁磁和反铁磁相互作用情况下，系统呈现出1/3的磁化强度平台，并发现了自旋磁矩的非公度正弦调制现象，与实验一致；研究了畸变蜂窝状晶格上自旋为1/2的海森堡反铁磁体的基态性质，发现该系统在有能隙的量子二聚合相和共线的Neel相之间存在一个二级量子相变，确定了临界指数和普适类；研究了畸变Kagome晶格上Ising模型的热力学性质，获得了零磁场和有限磁场下系统的相图，拟合了分子磁体Co(N3)2(bpg)DMF4/3的实验结果，并预言在22K左右会发生相变；研究了自旋为1的交替海森堡自旋链的磁性质和热力学性质，发现在纵场和横场下其低温行为完全不同，解释了磁性材料[Ni(H2L2)]4[Cr(CN)6]5OH•15H2O的实验结果。..项目执行期间，课题组发表相关学术论文70余篇，在国内外学术会议做邀请报告50余人次，邀请来访10余人次，组织或参与组织国内国际会议8次，培养毕业博士生11名，硕士生5名，出站博士后3名。