波在无界波导中传播的快速计算方法研究

本项目研究Helmholtz方程在无界波导上的快速、步进有效数值方法；（1）对带有弯曲内界面的波导，选用坐标正交变换和方程变换，一方面将内界面平坦化，另一方面将方程简化为在主传播方向上不含一阶导数的偏微分方程- - 改进的Helmholtz方程；（2）构造合适的完美匹配层，即数学上的复伸展坐标变换，将在无界波导上改进Helmholtz的求解转化为在有界区域上复偏微分方程的求解；（3）设计稳定地实现DtN的步进计算方法，提高计算结果的可靠性；（4）研究和构造在数值实施步进方法时所涉及到的复矩阵特征问题的高精度处理和快速、稳定的局部基转换计算公式，实现在主传播方向上大步长步进计算； （5）研究用特征模展开方法得到的方程近似解逼近其精确解的有效性，进而得到波在无界波导中的真实传播性态。为声、光波传播的快速检测和光电器件的质量检测提供可靠的计算方法和实施软件。

本项目研究了lHelmholtz 方程在无界波导上的快速、步进有效数值方法；（1）对带有弯曲内界面的波导，选用坐标正交变换和方程变换，一方面将内界面平坦化，另一方面将方程简化为在主传播方向上不含一阶导数的偏微分方程- - 改进的Helmholtz 方程；（2）构造合适的完美匹配层，即数学上的复伸展坐标变换，将在无界波导上改进Helmholtz 的求解转化为在有界区域上复偏微分方程的求解；（3）设计稳定地实现DtN 的步进计算方法，提高计算结果的可靠性；（4）研究和构造了在数值实.施步进方法时所涉及到的复矩阵特征问题的高精度处理和快速、稳定的局部基转换计算公式，实现在主传播方向上大步长步进计算； （5）研究l了用特征模展开方法得到的方程近似解逼近其精确解的有效性（给出了泄漏模和Berenger模渐近解计算公式），进而得到了波在无界波导中的真实传播性态。为声、光波传播的快速检测和光电器件的质量检测提供了可靠的计算方法和实施软件。