小世界时空网络间牵制投影同步控制及其在神经网络系统中的应用研究

As an important application fundamental branch of dynamics and control disciplines, synchronization of complex networks systems has a very important engineering background. Based on complex networks theory, dynamic system theory and modern control theory, the pinning control of muti-spatiotemporal complex dynamics networks and related application subjects for neural networks will be investigated. The spatiotemporal chaos systems are taken as nodes to establish small-world network, it will be used to investigate the effect of sensitive parameters, the constant scaling factor of projective synchronization and important nodes on the synchronization of networks. Based on coupling of the nodes, a message feedback chain is established. In this way the projective synchronization will be analyzed via pinning some of nodes. By combining the second-order sliding mode theory, the simplified control is used to realize the study of projective synchronization between multiple spatiotemporal small-world networks at a lower cost. Meanwhile, considering the nervous systems generally have the small-world characteristics, the project outcome will be applied to neural networks, which is expected to provide a new guidance of theory for the treatment of nervous system disease caused by synchronized abnormal firings.

复杂网络系统的同步研究作为动力学与控制学科一个重要的应用基础的分支，有着相当重要的应用前景。本项目将综合运用复杂网络理论，动力系统理论和现代控制理论，研究多个时空复杂动力学网络间的牵制同步问题，及其在神经网络系统中的应用研究。选取随时间和空间的演化均表现为混沌行为的时空混沌系统为网络节点，构建小世界时空网络模型。通过对时空混沌系统的动力学特性的研究，分析网络中节点间的耦合参量、投影同步因子以及重要节点对网络同步性能的影响。以节点间的耦合关联为基础，建立网络同步所需的信息反馈链。依据牵制控制方案，只对网络中的重要节点施加投影同步控制。并结合滑模理论，简化控制器的形式。期望以最少的同步成本实现多小世界时空网络间的投影同步研究。现有的研究表明神经系统普遍具有小世界特征，将小世界网络牵制投影同步理论应用到神经网络系统的控制问题中，以期望为治疗由同步异常放电导致的神经系统疾病提供新的理论指导。

复杂网络的拓扑结构以及网络中重要参量与网络稳定性之间的关系是研究复杂网络动力学特性的关键。从网络的拓扑结构来看，生活中真实网络结构往往介于完全规则和完全随机之间，因此小世界复杂动态网络模型能更贴切的还原在真实网络中信号传播方式而倍受关注。本项目从动力学角度出发，建立符合实际网络的小世界时空网络模型模型，探讨网络拓扑结构以及重要参量对网络同步能力的影响。以最少的同步成本实现小世界时空网络间的同步研究，并将同步理论应用到神经网络系统的控制问题中。具体展开了如下研究工作：.（1）针对一类NW小世界网络模型提出了牵制同步控制策略。以Laplace矩阵作为外部耦合矩阵，以耦合矩阵的特征值比来描述网络的同步能力，建立了复杂网络系统中重要参量与网络系统模型稳定性之间定量关系。基于Lyapunov稳定性理论和滑模控制方法，利用网络拓扑结构建立信息反馈关联，只对响应网络中唯一节点施加控制器，实现两个小世界网络间牵制同步控制。.（2）研究了一类具有混合连接方式的不确定复杂网络间的外同步问题。考虑到实际网络中节点方程的多样性，以及节点间信息传输的非对称性，改进了复杂网络同步模型。运用稳定性理论将节点方程中的线性以及非线性进行有效分离，对系统中的线性部分根据稳定性理论实施参数调控，在非线性部分根据网络的拓扑性质实施滑模追踪控制，给出了实现同步的评判准则。.（3）针对一类不确定WS小世界时空网络展开滑模同步的问题研究。根据时空混沌系统的随空间的演化动力学特性特征，建立时空网络拓扑结构。同时考虑到实际网络中信息传输时有时无，时强时弱的随机性，构建更符合实际网络特点连接方式以及耦合关联。从网络初始权值的选择、网络权值修正策略的改进、网络拓扑结构设计等多方面分析小世界时空网络动力学特性。在响应网络的参量未知的情况，利用滑模控制器，实现两个WS小世界时空网络间的外同步问题。.