可解群的新特性及相关结构

The theory of finite group plays an important role in modern mathematics and other science, such as Combination design, Cryptography, Computer science and Information science. It is quite clear that some arithmetic condition of degrees of irreducible characters and certain properties of some families of subgroups of a finite group often give a lot of information about its structure.In this project, we study the structure of finite groups by means of arithmetical conditions on degrees of monolithic character, monomial character and primitive character and properties of subgroups of a finite group.

有限群论在现代数学和诸多科技领域有着非常广泛的应用，特别是在当今信息时代，有限群对组合设计、密码学、计算机科学、信息安全等学科的发展产生深刻的影响。 研究子群的性质，可以揭示有限群的本质；特征标次数的算术性质也与有限群的结构有密切联系。本项目旨在应用局部化的思想，研究子群的某些特征性质和数量信息，以及某些特殊不可约特征标次数的算术条件与有限群结构之间的内在联系，以揭示有限可解群的本质，推进某些著名问题的研究。

本项主要研究有限可解群的若干充分条件及相关结构，主要包括以下几个内容和结果：.1.研究特殊子群的算术条件与有限群结构之间的联系，得到了若干充分条件;.2.系统研究子群的广义可补性对有限群结构的影响；.3.研究了单项特征标和整特征标的次数的次数与有限群的结构，得到了可解群G有正规p-补，有正规Sylow p-子群的充分条件。