大规模时滞时变集群系统的PDE建模与队形控制

The PDE-based control method provides a new research perspective for cooperative control of large-scale collective systems. In the Lagrangian hydrodynamics, the communication topology is defined as the domain, and the PDE spatial derivative describe is to describe the interaction between individuals. Hence, PDE-based collective dynamics model is obtained for large-scale collective system with time-delay and time-varying characteristics. This project would apply PDE backstepping control methods to study the distributed formation control of large-scale system with time-delay and time-varying. Simultaneously, the control would keep the connectedness of the system's topology without extra control input needed. The main research contents are: (1) PDE models for large-scale collective system are established. (2) PDE backstepping control method is applied to design the distributed control laws for input time-delay and time-varying large-scale systems, so as to achieve static and dynamical formation control. (3) Density gradient based PDE model is built for collision and obstacle avoidance. The project will not only establish a model paradigm of large-scale collective system based on PDE which would enrich the multi-agent collaborative control theory, but also provides theoretical and methodological guidance for the control of large-scale unmanned systems such as unmanned aerial vehicles, small satellites, mobile robots and sensing networks.

基于偏微分方程（PDE）的控制方法为大规模集群系统协同控制提供了全新的研究视角。在拉格朗日流体力学体系下，以连续化的通信拓扑作为空间定义域，采用PDE空间偏微分刻画个体间的相互作用，针对具有时滞时变特性的大规模集群系统，建立集群动力学的PDE模型。本项目将采用PDE反步控制方法研究大规模时滞时变系统的分布式队形控制，并且在不增加额外控制输入的情况下，保持系统的拓扑连通性。项目的主要研究内容包括：（1）基于PDE的大规模集群系统建模；（2）针对输入时滞和时变参数系统，采用PDE反步控制方法为大规模集群系统设计分布式控制律，实现静、动态队形控制；（3）建立基于密度梯度的PDE模型，实现系统避碰与避障。本项目的研究拟建立由PDE描述的大规模集群系统的模型范式，丰富多智能体的协同控制理论，为诸如无人机群、小卫星群、可移动机器人组和传感网络等大规模无人系统的控制提供理论和方法上的指导。

本项目提出了不同于传统图论的大规模集群系统的建模新方法，其优势是用一个简洁的偏微分方程（PDE）即可对由大量个体构成的集群系统动态进行整体建模，PDE中的Laplace算子刻画了个体之间的相互作用关系。基于集群系统的PDE模型，提出了分布式队形控制算法，在具有常值时滞、分布时滞和未知时滞情况下，实现集群系统的静态位置部署、动态队形控制和队形跟踪避障。由于闭环系统的连续性，编队算法可确保系统中的每个个体在运动过程中保持通信拓扑连通。进一步，在PDE编队算法中引入了人工势场函数，提出集群编队的避障算法，证明了包含势场函数的非线性PDE的输入-状态稳定性，确保避障编队算法收敛。为了进行算法的实验验证，搭建了无人小车实验平台，提出了算法实现的技术路线。通过融合UWB和IMU的数据，采用卡尔曼滤波方法，实现了每辆小车的精准定位。运用模型预测控制方法，进行小车的底层运动控制。在实验平台上实施分布式控制算法，完成了6台无人车的编队控制和5台无人车的编队避障控制实验，实验验证了算法的有效性。.在控制理论层面，项目提出了一套与基于图论的编队控制完全不同的方法体系，在大规模集群系统的复杂队形控制方面有显著的优势。本项目的研究也拓展了PDE控制的理论，尤其在高维PDE控制和PDE时滞控制的方向上进行了突破，提出了二维PDE的Backstepping控制方法和基于Backstepping的分布时滞和自适应时滞控制方法。在应用层面，通过搭建的无人小车实验平台，验证了算法在应用中的有效性。所提出的算法可进一步应用于由大量简单个体组成的集群系统编队控制完成货物搬运、巡逻、搜救、围捕、作战等协同任务，成果具有广阔的应用前景。