若干非线性气候动力系统的数学物理问题研究

The climate problems have aroused every national government and many scientists' more and more attentions. The dynamical mechanism about climatic change and climatic anomaly is one of the crucial studying directions supported by National Natural Science Foundation of China, and needs many scientific and technical personnel to solve by effort. Based on the prophase study, this subject aims to investigate the applications of nonlinear mathematic and physical methods such as the transplantation method, multi-scale method, Backlund transform method, Lie group and Lie symmetry method in solving the original nonlinear shallow-water equations and their evolution equations for the barotropic atmosphere. We will seek the complex solutions containing multiform coexistence of the basic flow, dipoles, vortex structure and wave motion for the nonlinear climatic dynamical equations, and study new exiting models such as vortex structure, multiple dipoles, nonplanar periodic wave, solitary wave and rogue wave in large-scale atmospheric circumfluence. According to the obtained analytic solutions, we will analyze the instability problems caused by the folding, modulation or shear of basic flow, wave motion and fluctuation, discuss their relations about the interacting behavior and climatic evolvement, and further disclose the dynamical mechanism causing the climatic change and anomaly. Above results will support theoretical references for the correlative technical development in the forecast of climate and climatic change, and promote the intersection and development to correlative climatic dynamics, nonlinear mathematics and physics.

气候问题引起了各国政府和科学家越来越多的关注，其中气候变化及气候异常的动力机制问题是国家基金委拟重点资助的研究方向，是当前需要科研人员着力解决的比较重大的科学问题之一。本项目在前期研究基础上，将着重研究非线性数学物理方法中的移植法、多尺度扰动法、贝克隆变换法、李群和李对称约化法在求解正压大气的原始非线性浅水波方程组及其发展方程中的应用。寻找非线性气候动力学方程含有基流、偶极子、涡旋结构和波动等多种运动形式共存的复合解；研究正压大气大尺度环流多偶极子、非平面的周期波、孤波和怪波等新的激发模式。根据方程的解析解，分析基流、波动和扰动等相互叠加、调制或剪切而产生的不稳定性问题，并且探讨它们的相互作用行为与气候发展的关系，从而揭示引起气候变化异常的动力机制。研究结果将为气候及气候异常的预测预报技术的发展提供理论依据，促进与此相关的气候动力学与非线性数学物理的交叉和发展。

气候是各国政府和科学家越来越关注的问题，其中气候变化和异常的动力机制及数学问题是重要的学术问题。本项目按照计划，依据大气运动所遵循的动力学非线性方程，探索求解新的数学物理方法，并延伸解决其它的物理问题。. 对描述大尺度正压大气的非线性浅水波方程，用多种非线性数学物理方法，如多尺度法、复变函数法、移植法等，得到约化的非线性控制方程，并获得有意义的周期波、孤波、行波、冲击波、涡流和Peakon波的解。结果表明了大气环流中基流和波动共存的现象，分析了基流、波动和扰动等相互叠加、调制、剪切而产生的不稳定性问题；揭示了扰动位势存在由周期波与孤波相互调制而形成的周期孤波；阐明了多曲面周期孤波的产生、发展和消失；说明了大气流动存在气旋和反气旋周期性分布的现象；探讨了它们的相互作用行为与气候发展的关系，提高了对引起气候变化异常的动力机制的认识。. 对描述大气的非线性Boussinesq方程，用对称约化和近似方法，得到了近似解、子群和精确解；分析了风速度和温度扰动的演化，揭示了引力波的周期性，以及温度梯度随高度的变化规律。. 其次，研究了大气和天体中的等离子体，建立了多个非线性控制方程，获得了解析解。模拟了非线性冲击波、爆炸波、涡旋等，分析了物理量对波的结构和传播、波与波的相互作用、色散关系和波的稳定性等的影响。为相关的物理现象和实验观测，提供了有益的参考价值。. 另外，延伸应用新的数学物理方法，如用变分法、微扰和非微扰法、辛普森积分法和梯形积分法，获得了多个非线性物理方程近似解，发展和丰富了数学物理方法的应用，促进了学科交叉。. 团队发表SCI和EI论文10篇，其它刊物6篇，美国国际会议论文2篇，共发表18篇（都标注了本基金号码）。2个国内会议做正压大气报告。设计实验仪器，获得国家专利6项。5人次出国交流，1人晋升副教授，培养2名硕士生。举办了1次全国会议。