现代数学物理若干问题研究

数学物理是数学和物理的交叉学科，它几乎涉及到数学的各个重要分支，是数学思想产生的主要源泉之一。本项目研究的方向，主要涉及到拓扑场、超弦理论、几何拓扑、微分几何、辛几何等数学和物理的几个前沿研究领域，也是近年来数学和物理的热点研究方向。我们从大N极限的研究着手，力图给出规范场和弦理论的关系，并用此关系，构造新的拓扑弦理论，给出新的纽结不变量。同时，研究刘克峰、周坚等证明的Marino-Vafa 猜想中各项与纽结不变量的关系，并给出他们的工作在Hilbert Scheme 情形下的有关推广。此项目的完成，可以使我们更方便地计算纽结不变量、更好地理解代数曲线模空间的几何拓扑性质以及有助于我们理解拓扑场的数学和物理本质。