高维逆热传导问题及其数值解

逆热传导问题是许多工程学科和工业部门共同关心的课题，它在钢铁生产，军火工业等领域有重要的应用背景。研究逆热传导问题的正则化理论和设计高效的算法是当前实际应用中迫切需要解决的问题。目前一维逆热传导问题已经得到了很好的研究，然而对于高维问题，有效可用的结果很少。本项目拟用若干正则化方法系统地研究二维逆热传导问题，预期获得稳定近似解，建立收敛性误差估计，设计与理论相适应的算法，用一些实例对理论结果进行数值模拟。同时对逆热传导的三维问题及其变系数问题进行探索性研究，拟得到一些有价值的初步结果。

逆热传导问题是许多工程学科和工业部门共同关心的课题，它在钢铁生产，军火工业等领域有重要的应用背景。研究逆热传导问题的正则化理论和设计高效的算法是当前实际应用中迫切需要解决的问题。在本项目中，我们主要研究了高维逆热传导问题。我们提出修改核思想和一个新的迭代方法求解一个二维逆热传导问题， 建立了相应的收敛性误差估计。 我们建立了求解一个轴对称逆热传导问题的一般性原理，给出丰富的例子证实了这一原理的有效性。同时我们还提出拟逆方法求解一个三维逆热传导问题，建立了相应的收敛性误差估计。数值实验表明所提出的这些方法是可行的而且有效。这些方法和结果为一些工程问题的研究和工业应用提供参考。