离散小波滤波器组的优化设计与无乘子实现

离散小波滤波器组的设计方法大多采用具有高度非线性的约束优化迭代算法且很少考虑系统的硬件实现。本项目基于自定义的一类余弦滚降滤波器，满足K-正规化条件的任意长度任意系统延迟的FIR和IIR，2带和M带滤波器组的设计问题可以直接采用一种新的约束凸规划法（DCP）进行求解。求解出来的小波滤波器组具有合理的系统重构误差和良好的滤波器通带平坦和阻带高衰减的频率特性。对设计所得小波滤波器组采用一种基于格型结构的分解技术进行分解，使其转换成结构化完全重构离散小波滤波器组。这类结构化完全重构系统系数量化不会破坏其完全重构条件，因而可以进一步把该系统系数表示成二次幂和，实现系数无乘子化，为采用大规模集成电路来实现该小波滤波器组提供了可能。设计过程中避免了采用高度非线性的约束优化迭代算法和系统无乘子化过程中对系统完全重构条件的破坏。为检测所得之系统应用性能，本项目拟对2D图像信号做数字水印技术的研究。

项目完成情况：.青年科学基金项目《离散小波滤波器组的优化设计与无乘子实现》的主要研究内容有三部分：1、基于约束凸规划法的近似完全重构离散小波滤波器组的新设计方法（完成）；2、结构化完全重构离散小波滤波器组的无乘子实现（部分完成）；3、数字水印嵌入和提取的研究（完成）。现给予说明：.第一部分：基于约束凸规划法的近似完全重构离散小波滤波器组的新设计方法。基于所自定义的一类余弦滚降滤波器，把满足K-正规化条件的滤波器组的设计问题直接采用约束凸规划法（DCP）进行求解，得到具有合理系统重构误差和良好的通带平坦和阻带高衰减滤波器频率特性的离散小波滤波器组。采用这种方法所得到的两通道的和多通道的FIR/IIR滤波器组的相关论文已经发表。.第二部分：结构化完全重构离散小波滤波器组的无乘子实现。在该部分内容的研究工作进展过程中，发现对所设计的离散小波滤波器组进行无乘子化分解的过程中，其K-正规化条件会受到一定程度的破坏。经分析，这种现象是因为在对离散小波滤波器组进行分解的过程中，为了避免无乘子实现系统会额外增加加子数，对系统中某参数进行截断抛弃处理所造成的。这种截断抛弃会影响部分K-正规化条件，但不会影响其系统的完全重构性。进一步研究证明，该分解技术完全适用于所自行设计的滤波器组。相关研究内容有论文发表。.第三部分：采用所设计的系统做数字水印嵌入和提取的研究。已完成，有相关论文发表。..在研究过程中发现，本项目所提出的新方法完全适用于2维不可分滤波器的设计。对于2维FIR不可分滤波器的设计已经完成：从线性相位的各种形状滤波器到低延迟的非线性相位的各种形状滤波器。该部分研究内容的相关论文正在最后整理中，不就即将投出。现阶段的研究工作主要集中在2维IIR滤波器的设计工作上。..现有可提交的成果有8篇论文，其中SCI检索共2篇，EI检索共4篇，CSCD检索共1篇。预期未来两年内将有3篇EI检索的期刊论文或会议论文提交。