复杂计算机试验及筛选设计的构造与分析

With the rapid development of the computer science, computer experiments have played an important role in natural science. The variables of a computer experiment are usually assumed to be quantitative. However, it is possible that both qualitative and quantitative variables are involved in a computer experiment. The responses of a computer experiment are usually supposed to be continuous. However, the response is possible to be discrete. This project studies the computer experiment from the following two aspects: (1) the construction of sliced LHDs with both of the orthogonality and uniformity in high dimensions; (2) the design construction and analysis for the computer model with discrete responses. . In the preliminary stage of an experiment, the object is to identify the most important factors contributing to the experimental process. How to construct screening designs with good properties is an important issue. This project studies the screening design from the two points: (1) construction of minimal-point mixed-level designs with good properties; (2) most existing approaches cannot identify the active second-order effects for the analysis of the supersaturated designs. To figure out this problem, we study the effective approach , which can identify the second-order effects, for the analysis of the supersaturated designs.

随着计算机技术的迅猛发展，计算机试验在自然科学中发挥着越来越重要的作用。计算机试验的因子通常被假定为定量的。但是，计算机试验中可能同时存在定性和定量的因子。计算机试验的响应通常被假定为连续的，但有些计算机试验的响应是离散的。针对以上问题，本项目拟从以下两个方面对计算机试验进行研究：(1) 构造同时具有正交性和高维均匀性的分片拉丁超立方体设计；(2) 针对响应是离散的计算机试验提出合理的设计和建模方法。. 在试验设计的初级阶段，试验的目的是要识别出对试验过程重要的因子。怎样来构造和分析具有优良性质的筛选设计是重要的课题。本项目拟从以下两个方面对筛选设计进行研究：(1) 构造最少点的混水平筛选设计；(2) 分析超饱和设计的现有工作在二阶效应的筛选方面效果不理想，针对这一问题，我们研究有效筛选出二阶效应的方法。

试验设计作为统计学的重要分支，不仅有重要的理论意义，而且有重大的实际应用价值。随着科技的飞速发展，特别是计算机技术的突飞猛进，对试验设计提出了越来越高的要求。本项目针对复杂的计算机试验和筛选试验等问题深入研究了设计的构造及数据分析方法，取得了较丰富的科研成果。具体地，给出了一种利用正交设计，Goethals-Seidel表，以及Kharaghani表构造具有良好均匀性的正交分片拉丁超立方体设计的方法；给出了利用一般正交表和旋转矩阵构造强正交表和分片强正交表的方法，构造方法所得到的强正交表（强度不低于三）具有列（近似）正交性以及三列正交性，是一类同时具有良好均匀性和正交性的空间填充设计，所得到的分片强正交表具有良好的空间填充性，列（近似）正交性以及三列正交性；改进了好格子点法得到了一类近似列正交设计，这类设计具有fold-over结构，能够保证二阶正交性，而且在L1距离下有好的分层性质；若干个周期自相关函数（PAF）为0的向量构造一类新的正交（近似正交）嵌套拉丁超立方体设计，得到的设计具有一阶（近似）正交性以及二阶正交性；引入逐个成分吉布斯抽样的随机搜索的办法来对超饱和设计进行变量选择，通过模拟可以看出此方法的计算效率较高。在SCI检索期刊发表论文5篇，指导完成硕士论文2篇。