带环面作用流形的分类问题

Toric topology becomes a new research branch with the development of the connection between topology and other components of mathematics(such as combinatorics, graph theory, algebraic geometry, symplectic geometry and so on). Toric topology mainly discusses the properties of topological spaces with torus actions. In some cases, the orbit space of a torus action carries a rich combinatorial structure(such as convex polytope). So we can study the topology of the toric space through the combinatorics of the orbit space. One of the central problems in toric topology is the classification of the toric spaces. We intend to discuss the classification of manifolds with torus actions up to equivariant homeomorphism and equivariant bordism.

环面拓扑学是随着拓扑学与数学其他分支(如组合学、图论、代数几何、辛几何等)联系的不断增强而形成的一个新的研究方向，环面拓扑主要讨论带有环面作用的拓扑空间的性质。环面作用的轨道空间常常具有丰富的组合结构(例如凸多胞形)。因而可以通过轨道空间的组合性质来研究全空间的拓扑性质。环面拓扑学的中心任务之一是对环面空间进行等价分类。我们拟讨论带有环面作用的一类特殊流形在等变同胚和等变协边意义下的分类问题。

环面拓扑学是随着拓扑学与数学其他分支(如组合学、图论、代数几何、辛几何等)联系的不断增强而形成的一个新的研究方向, 环面拓扑主要讨论带有环面作用的拓扑空间的性质. 环面作用的轨道空间常常具有丰富的组合结构(例如凸多胞形、单纯复形、方体复形等). 因而可以通过轨道空间的组合性质来研究全空间的拓扑性质. 我们主要讨论了带有环面作用的两类特殊的拓扑空间——moment-angle复形和small cover, 其轨道空间分别为方体复形和简单凸多胞形. 环面空间的分类问题是环面拓扑学的中心问题之一, 而找到合适的拓扑不变量又是分类的关键. 欧拉示性数是一类重要的拓扑不变量, 在拓扑空间的分类问题上具有重要的作用和意义. 近些年来, 轨道构型空间的概念在研究机器人的自控制问题上和数学的许多领域都发挥了重要的作用, 逐渐成为了人们关心的对象, 我们将moment-angle复形放入轨道构型空间的框架中, 给出了两类moment-angle复形轨道构型空间欧拉示性数的计算方法. 另外,我们还讨论了一类特殊的small cover的等变同胚分类问题.