Stein方法和几类相依随机变量的强极限定理

本项目致力于研究Stein方法和几类相依随机变量的强极限定理。研究的主要内容包括：（1）可交换随机变量的Berry-Esseen界；（2）m-相依随机场和两类局部相依随机场的一致和非一致的Berry-Esseen界；（3）m-相依随机变量序列的大偏差的Berry-Esseen界；（4）渐近负相伴序列的重对数律和正相伴变量的函数列的非经典的重对数律；（5）相依变量的自正则部分和的重对数律的精确渐近性。（6）混合相依变量的非参数核回归强相合估计理论及其应用研究。研究的主要方法和技巧包括：（1）发展和综合运用了一些概率不等式。包括（A）改进了一个中心化不等；（B）利用最大值矩不等式来证明非经典的重对数律；（C）讨论了几类相依随机变量的Hajek-Renyi-Chow不等式。（D）提出了一种解决混合相依变量问题的"联结构造"方法。（2）利用Stein方法。

本项目研究了Stein方法和几类相依随机变量的强极限定理。获得的主要研究成果包括：. （1）我们利用Stein方法获得了可交换随机变量的Berry-Esseen界，m-相依随机场和两类局部相依随机场的一致和非一致的Berry-Esseen界和m-相依随机变量序列的大偏差的Berry-Esseen界。其相关成果已经发表于SCI收录期刊Appl. Math. J. Chinese Univ. 2012和Communications in Statistics - Theory and Methods 2013上。. （2）我们提出了一种解决相依变量（特别是处理 混合相依变量）问题的联结构造方法，建立了相依样本非参数核回归强相合估计理论及其应用研究。在应用上，研究统计大样本理论，相依样本的部分线性模型，包括删失数据、Error-in-variable数据，进行高频金融交易数据分析，金融市场微结构理论和实证检验，这是最近几年金融市场研究的重要领域。其相关成果已经发表于SCI收录期刊Journal of Econometrics 2014和Acta Mathematicae Applicatae Sinica-English Series 2014上。. （3）发展和应用了一些概率不等式。我们讨论并且建立了几类相依随机变量的HOFFMANN-JØRGENSEN不等式。同时我们利用最大值矩不等式来证明渐近负相伴序列的重对数律和正相伴随机变量的函数列的非经典的重对数律。整合并且发展了一些概率不等式，我们获得了几类相依变量的自正则部分和的重对数律的精确渐近性。其相关成果已经发表于SCI收录期刊CZECHOSLOVAK MATHEMATICAL JOURNAL 2011，Journal of Statistical Computation and Simulation 2014和Test 2012等。. 基于本项目，我们发表了10篇SCI收录期刊论文。本项目研究工作对研究小组成员有较大的促进作用，在本项目研究其间，2人晋升教授，1人晋升副教授，1人被增列为博士生导师，3人被增列为硕士生导师。本项目研究工作培养毕业硕士生11人，在读硕士生7人，在读博士生2人。