构造三阶连续系统同宿轨和异宿轨的双曲函数方法以及关于Shil'nikov混沌判据的讨论

本课题将运用双曲函数以及进一步建立以双曲函数为基底的空间来分析与构造可精确表出同宿轨和异宿轨的含高次幂的三阶连续系统，其中包含了一些扰动的Lorenz系统等具有物理意义的代表性系统。在此基础上，一方面分析Shilnikov混沌判据中两个条件之间的内在联系，揭示其相互之间的制约性。另一方面对推广了的Shilnikov混沌判据进行验证及应用，其中包括通过参数与非线性反馈控制实现控制系统的混沌化，及混沌系统的相位同步问题研究。进而对Shilnikov混沌判据进行理论上的推广。由于对三阶连续系统来说，Shil'nikov混沌判据具有重要的理论价值，因此揭示其条件之间的制约性也就很有意义，将该理论应用于反馈控制的实现和同步问题的讨论体现出本研究的应用价值。

本课题的中心内容是深入探讨和验证关于具有C2向量场的三阶ODE 系统的Shil’nikov 混沌判据，从而在此基础上可创立新的混沌判据。Shil’nikov 混沌判据由Shil’nikov同宿和异宿定理所表述。通过研究三阶连续系统鞍焦点与同宿轨的共存性,得到了鞍焦点和同宿轨共存的必要条件。同时对于有两个同型鞍焦点的系统我们也得到了异宿轨存在的必要条件,本年度在去年研究的基础上，又取得了更进一步的结果，并且对很多典型系统给出了应用举例，验证了理论结果。本课题的研究成果共形成论文高水平的SCI论文5篇，其中发表在JMAA上的论文得到审稿者的高度评价。