基于逼近理论的误差可控计算与可信算法研究

程序设计的基础是数值计算方法，软件的可信性很大程度源于数值算法的可信性。本项目拟发挥交叉学科优势，借助和发展数值逼近与函数插值理论、数值计算方法、算法分析理论等（特别是逼近论中的误差估计方法、由误差精度刻画逼近目标的构造性质与特征的技巧），研究误差可控计算方法以及以此获取准确结果的可信算法，以逼近理论为基础，以可信的误差可控计算为"桥梁"沟通近似计算与精确结果。着重研究有理数准确值获取、区间迭代、近似插值以及图的支配数估计的可信算法，形成具有鲜明特色的误差可控算法与精确结果获取技术。建立可信计算的数学基础理论与方法，为解决一系列科学计算、可信计算提供理论与方法。本项研究的完成为诸多可信软件提供坚实的数学基础与算法理论保障，从根本上保证软件的可信性。同时，将发展、丰富算法理论（乃至函数逼近与插值的理论）。