基于矩阵迭代的矩阵型伪随机数发生器的构造与分析

伪随机序列是具有某种随机特性的确定序列，在通信、密码学、仿真等重要的技术领域中获得了广泛的应用。本项目给出了更为一般化的伪随机数发生器的理论框架，即基于矩阵迭代的伪随机数发生器，我们主要从以下两个方面 展开工作，(1)研究基于矩阵迭代的矩阵型伪随机序列的线性复杂度及其它衡量序列随机性的重要指标;(2) 设计满足密码学、仿真和扩频通信等领域各自要求的基于矩阵迭代的矩阵型伪随机数发生器。本项目将为今后更多领域提供更有力的工具，推动伪随机数发生器的发展。

自本课题设立以来，我们一直以计划任务书上提出的问题为主轴，积极开展研究， 共发表论文12篇，其中被SCI收录8篇，EI收录3篇， 举办学术会议3次。主要在如下三个方面取得了主要成果： . 首先，伪随机序列在通信、密码学、仿真等重要的技术领域中获得了广泛的应用, 我们首次提出了更为一般化的伪随机数发生器的理论框架，即基于矩阵迭代的伪随机数发生器，给出了基于矩阵迭的反馈移位寄存器综合算法，研究了衡量矩阵序列随机性的重要指标；推广得到了有限域矩阵环上的拉格朗日插值多项式，构造了类似于Shamir方案的秘密共享方案和一类有限域矩阵环上的广义Reed-Solomon码；对原有的有限域上随机多序列的联合线性复杂度的渐进行为和期望的结果作了进一步的改进，最近几年基于字的流密码由于其的高效性很受重视，多序列的联合线性复杂度是衡量字密钥流的随机性的一个重要指标，这次的改进结果是目前对这一问题最好的结果。. 其次，构造了一类可具有任意指定零点数的可约循环码，确定了该循环码的重量分布公式；构造了一类代数凯莱图和一类相似类型的二部图，称其为线性化Wenger图。. 第三，近年来密码领域的侧信道攻击越来越受到重视，所谓侧信道攻击就是利用在密码体制物理执行过程中获得的信息来发起对该密码体制的分析。本课题对形如$N=rA^2+sB^2$的分解恢复在侧信道攻击下利用著名的Coppersmith方法做了进一步的改进；对一类轻重量分组密码－－SPECK在不同的注入错误模型下改进了差分容错攻击.