可修系统可靠性及稳定性研究的确定性理论与方法

可修系统可靠性、稳定性是应用数学和系统工程共同关心的问题。如何分析可修系统瞬态可靠性指标、瞬态与稳态可靠性指标之间的收敛关系，以及如何分析维修策略下系统的稳定性，是当前迫切需要解决的问题。本项目结合分布参数系统理论和概率论，建立可修系统的确定性数学模型，研究服从一般分布的可修系统的稳态和瞬态可靠性指标、维修策略以及系统稳定性。包括三方面的研究：(1)可修系统的确定性模型构建与分类；(2)可修系统确定性模型理论基础的建立，即研究系统的适定性和稳定性，包括系统参数的灵敏度分析；(3)基于确定性描述的可修系统稳态和瞬态可靠性指标的计算方法和数值算法，给出维修策略下的可修系统，其稳态和瞬态可靠性指标、参数灵敏度的数值模拟。本项目旨在建立用确定性方法研究可修系统的理论基础，为研究可靠性指标和分析维修策略提供新的思路和方法，开创数学应用研究的新领域。

经过3年的研究，项目组在用确定性理论与方法研究可修系统可靠性及稳定性方面取得了较为丰硕的成果。这些成果具体表现在以下几个方面：(1). 用分布参数系统理论并结合概率论，建立了可修系统的确定性数学模型，即用一组状态耦合的常微分和偏微分方程组刻画了可修系统的发展演变规律。(2). 项目组用强连续半群理论和算子谱理论，证明了系统的适定性（解的存在性、唯一性及对初值的依赖性）以及稳定性，并在满足一定的假设条件下，给出了系统能够渐进稳定以及指数稳定的重要结论。(3). 项目组结合Trotter-Kato逼近理论给出了可修系统瞬态解的逼近格式和收敛性的理论证明，并给出了数值模拟结果。该结果进一步佐证了项目组给出的可修系统瞬态解计算方法的合理性和可行性。(4). 项目组分析了带有检测的可修系统最优维修时间，以系统可用度为目标，研究了维修时间间隔（T）的灵敏度，给出了最优维修间隔的存在性和存在条件。总体而言，项目组历经3年时间，很好地完成了项目申报时既定的各项任务，并取得了较为丰硕的研究成果。截止目前，项目组成员在执行本项目期间共发表学术论文10篇，其中被SCI检索7篇。参加国际学术会议并做学术报告5次。 项目资助的研究论文《一类可靠性模型的分析与逼近》在2013年度获得了北京市运筹学会青年优秀论文奖。