基于特殊矩阵的网络牵制控制研究及其在群体机器人中的应用

Most networked systems in our daily life are usually composed of a large number of interconnected nodes. Hence, it is literally impossible to apply control actions to all network nodes due to the high control cost and the difficulty of real implementations. It has been shown that a network can be driven to exhibit collective dynamics by pinning a small fraction of network nodes. In this project, some open problems in the pinning control of networked systems are deeply investigated by adopting the theories on M-matrices and fully considering the network topologies. The main research contents of this project are summarized as follows: (1) What kind of nodes should be pinned and what kind of nodes may be left unpinned; (2) How many nodes are needed to pinned; (3) What effect do the pinning gains have on the control performance. Up to date, these challenging problems are not resolved very well by the theoretical analysis. This project aims to establish a rigorous framework based on special matrices for the pinning control of networked systems, investigates how to pin the network using a mimimum of controllers and the smallest pinning gains, and deeply discusses its essence and principles. To enhance the practical significance of this project, we will apply the proposed pinning control strategies for the cooperative control of a swarm robotic system, and design robust and reliable control algorithms by using reduced-order observers and finite-time control theories.

现实生活中的网络系统往往都由数目众多的节点耦合构成，研究表明可对少数关键节点施加牵制控制驱使整个网络涌现出期望的群体行为。本项目拟利用M矩阵和非负矩阵等几种特殊矩阵的理论，密切结合网络的拓扑结构特征，针对网络系统牵制控制的几个公开问题进行深入研究，主要包括：(1)哪些类型的节点必须牵制，哪些类型的节点可不必牵制；（2）需要牵制多少个节点才能实现网络的控制；（3）牵制增益对网络控制的性能有什么影响。迄今为止，这些公开的难题仍然没有从理论层面上得到很好的解决，本项目拟基于特殊矩阵建立网络系统牵制控制的严格理论体系，探索如何用最少数目的节点和尽可能小的牵制增益实现网络的控制，深刻论述牵制控制的本质及内在机理。为使研究内容有更大的现实意义，本项目将进一步把已探明的网络系统牵制控制理论应用于群体机器人的实际控制中，并利用降维观测器及有限时间控制技术等设计出鲁棒可靠的协同控制算法。

本项目针对网络系统牵制控制及协同控制的一些重要科学问题进行了系统研究，提出了一些新的观点和思路，取得了一些有意义的研究成果，主要包括以下几个方面：.1）基于M矩阵和非负矩阵，研究了网络牵制控制的几个挑战性问题，深入讨论了牵制节点的选取与牵制增益的设计，提供了研究网络系统牵制控制的一些理论框架; .2）利用M矩阵和S过程等工具，研究了节点动力学满足扇区条件的复杂网络的牵制控制，给出了实现网络牵制控制的一些低维线性矩阵不等式条件；.3）针对具有多个领导者及执行器饱和的二阶多智能体网络系统，基于M矩阵和低增益反馈等理论深入研究了一般拓扑下网络的半全局包含控制，并进一步探索了跟随者子图为强连通且细致平衡的网络的全局包含控制问题；.4）基于延迟位置信息或采样位置信息，研究了耦合时谐振子系统的同步问题，设计了分布式控制算法，并给出了实现网络同步的充分必要条件；.5）研究了复杂网络的有限时间同步问题，设计了连续或不连续的分布式控制算法，并估计了有限同步时间的上界；.6）针对速度不可测的二阶多智能体系统，利用位置信息和降维观测器，设计了连续时间控制及采样数据控制的分布式一致性算法。.总体来说，四年来本项目按计划书顺利进展，已发表了11篇SCI期刊论文（均正确标注了本项目的批准号），包括5篇IEEE汇刊长文和1篇International Journal of Robust and Nonlinear Control期刊长文，培养了3名青年骨干教师及6名硕士研究生，较为圆满地完成了本项目的研究任务,实现了预定的研究目标，项目的研究成果可丰富完善网络牵制控制的研究内容，对实际网络的协同控制也提供了一些理论支撑。