代数群作用下复射影簇的Lawson同调与morphic上同调

We have obtained some algebraic and topological invariants such as Chow groups of 0-cylces and Lawson homology groups of 1-cylces on algebraic varieties. We plan to continue our research program by studying the structure of Chow groups and Lawson homology groups for cycles in arbitrary dimension on projective varieties under algebraic groups. We also plan to study the topological relation between the algebraic variety and the fixed point set, including the topology structure between the zero locus of a holomorphic vector field and complex algebraic manifolds. The motivation of our research is to understand the the structure of the Chow variety, which play an key role in the algebraic cycle theory.

我们利用乘法群与加法群在代数簇上作用得到过代数簇的一些代数与拓扑不变量，包括0-cycle的周群、1-cylce 的Lawson同调群的结构等。我们计划进一步研究存在代数群作用的射影代数簇上的任意维数的周群与Lawson同调群的结构。同时我们拟研究代数群作用的不动点与代数簇的拓扑关系，包括全纯向量场的零点与复代数流形拓扑的关系等课题。周簇作为代数cycle理论中的一个关键代数簇，对它的代数和拓扑结构的研究，是我们的研究动机之一。

射影代数簇在群作用下的几何与拓扑结构与不动点集对应结构的关系一直以来就是几何学中的一个研究重要研究课题。在代数几何中，群作用占据着尤为重要的地位，它与群表示论、镜像对称和模空间等理论有着密切的联系。在过去的几十年中，复代数簇在代数群特别是的复乘法群和加法群作用下的几何与拓扑性质已受到人们广泛的研究并取得了丰硕的成果。在本项目中，我们着重从以下两类问题来研究复射影簇上代数群作用的几何与拓扑性质：（1）代数群作用下射影簇，特别是周簇的拓扑结构；（2）代数群作用下奇异射影簇Lawson同调的同调基公式。