两类动力学方程数学理论的一些研究

本项目主要从事两个方面的研究：一、研究非线性双曲守恒律方程（组）弱解的存在性、稳定性和渐近性，包括：1、通过构造非线性泛函来研究一般严格双曲守恒律方程组（去掉对特征域真正非线性的要求）有界变差解在L_1空间中的稳定性。2、一般严格双曲守恒律方程组（去掉对特征域真正非线性的要求）有界变差解的一些衰减估计以及解的大时间渐近状态N-波的构造。3、利用Glimm理论研究一些特殊的2×2的双曲守恒律方程组的大初值弱解的存在性，进而对一些n×n 的双曲守恒律的大初值弱解的存在性进行研究。二、研究一些浅水波方程（Camassa-Holm方程、Degasperis-Procesi方程、Dullin-Gottwald-Holm方程）解的全局存在性、解的爆破以及解的无穷传播速度问题。

在流体动力学中，有许多描述流体运动的方程，本项目旨在对三类流体动力学方程的一些数学理论进行研究，其中包括浅水波方程、Boltzmann方程、不可压Navier-Stokes方程相关动力学方程等。对浅水波方程主要研究解的全局存在性、解的爆破以及解的无穷传播速度；对Boltzmann方程我们主要研究解适定性以及解的大时间性态；对不可压Navier-Stokes方程相关动力学方程我们主要研究解的全局正则性、解的正则性准则以及解的大时间性态。. . 三年中，共在国际国内重要刊物上正式发表SCI论文14篇，其中包括诸如Journal Nonlinear Science、Mathematical Models and Methods in Applied sciences等国际一流杂志。