一类反应扩散方程组自由边界问题的研究

Based on contraction mapping principle, the priori estimate, asymptotic analysis, comparison principle, constructions of upper-lower solutions and auxiliary functions，this project mainly concerns on the properties of the solution of the reaction diffusion systems with free boundaries. On the one hand, using the relationship of the parameters, we can analyze the related properties of the solutions of reaction diffusion systems with free boundaries, including local or global existence, blow-up, global fast solutions and global slow solutions. On the other hand, for double free boundary problems, in order to determine the properties of two free boundaries, we need a detailed analysis of the two components u and v, to find out the special relationship between them as far as possible, and to reveal the impact of the solution of systems.. Through this research on this project, we expect to produce new ideas and methods in the process of the research on the reaction diffusion systems wiht free boundary problems, and find the difference between free boundary problems with fixed boundary problems. Meanwhile, it will promote the development of reaction diffusion systems, and provide important reference value for practical application.

基于压缩映像原理、先验估计、渐近分析、比较原理、上下解和辅助函数的构造等方法，本项目拟研究一类反应扩散方程组自由边界问题解的相关性质。一方面利用各参数之间的关系，分析反应扩散方程组自由边界问题解的局部或整体存在性、爆破、整体快解和整体慢解等相关性质；另一方面对于双重自由边界问题，为了确定两条自由边界相关性质，需要对两个分量u和v做细致的分析，尽可能找出二者之间的特殊关系，揭示自由边界对方程组的解所产生的影响。. 通过对本课题的研究，我们期望在反应扩散方程组自由边界问题的研究过程中产生新的思想和方法，找出自由边界问题和固定边界问题的区别，同时，对反应扩散方程组的发展起到一定的促进作用，并为实际中的应用提供重要的参考价值。

本项目研究了偏微分方程领域中反应扩散方程组自由边界问题解的相关性质，取得的主要成果有：基于压缩映像原理、先验估计、渐近分析、比较原理、上下解和辅助函数的构造等方法，我们利用各参数之间的关系，分析了反应扩散方程组自由边界问题解的局部或整体存在性、爆破、整体快解和整体慢解等相关性质；对于双重自由边界问题，利用Hopf引理和最大值原理，得到了两条自由边界相关性质，以及自由边界对方程组解所产生的影响。共完成了3篇论文，其中2篇论文接受，1篇论文在投。这类问题的研究对实际问题的解决和自由边界理论的发展都有着重要的价值。