巨灾风险聚集模型的定量分析及其在风险管理中的应用

Growing catastrophe risks occur frequently and lead to disaster losses which have the potential to disrupt growth of nations and even around the world. Study on building comprehensive effective risk management systems is receiving much attention. .This project will investigate tail asymptotics of certain risk aggregation models with its applications to risk management. .The main contributions of this project are as follows..a) Second order tail expansions of linear risk aggregations with Weibull-type risks, Dirichlet and log-linear dependent risks; .b) Accurate tail asymptotics on random weighted gamma-like risk aggregations in a discrete-time insurance model with analysis of the interplay between the insurance risks and financial risks; .c) Investigations of second-order tail expansions of random weighted largest risks with heavy tails, and those of linear aggregations of LCR and ECOMOR with its joint asymptotic distributions. .All the findings are applied to analyzing Value-at-Risk, Conditional Tail Expectation, capital allocations and tail dependence between different reinsurance policies. .We will carry out a large number of Monte Carlo simulations to display the efficiency of our theoretical results. .The highlights of this project are as follows. .a) Achievements on both theoretical results on various risk aggregations and its applications related to risk management; .b) Explorations on extensional risk aggregation models and applications by refining related methodology and tools from extreme value theory and risk management; .c) Integration of theoretical research and practical applications. .This project expects to bring out in-depth theoretical results, extensional applications and certain economic effects.

日益严重的巨灾风险频繁发生，伴随的灾难性损失常危及国家乃至全球人类的经济社会发展。研究构建全面有效的巨灾风险管理体系备受关注。本项目研究巨灾风险聚集模型的尾渐近性及其应用。研究内容：①研究Weibull-type风险、Dirichlet和对数线性模型的线性聚集的二阶尾渐近性；②研究离散时间模型的gamma-like风险随机加权聚集尾渐近性，分析金融风险与保险风险的相互作用；③研究极大肥尾风险随机加权聚集，LCR、ECOMOR的线性加权的精确尾渐近性、联合渐近性。应用所得理论结果渐近分析VaR、CTE、风险集中度、资本配置和再保险尾相依性。进行大量蒙特卡洛模拟展示渐近效果。创新点：①丰富和深化风险聚集模型尾渐近理论结果及其应用；②创新极值理论研究方法、工具研究拓展风险聚集模型及其应用；③理论研究与实践应用有机地结合。 本项目的研究理论深入，应用广泛，将带来一定经济效应。

本人围绕基金项目《巨灾风险的极值模型及其在风险管理中的应用》展开深入研究，主要研究成果集中于以下三个方面：(1)提出了尾极值分析的Weibull指数、风险测度等的稳健估计并研究其渐近性质，应用到虚拟货币，天气极值等数据进行实证分析; 考察了随机紧缩风险的二阶渐近效果，数值分析进一步阐明了其精确性，最后应用我们的结果分析了Haezendonck-Goovaerts风险、expectile分析和随机紧缩刻度风险的渐近分析。.(2) 考察高斯阵列顺序统计向量的尾渐近性，多维高斯风险传染的风险测度，拓展了传统风险传染的风险测度在高斯风险情形，与经典的多维正规变换下的重尾多维溢出风险尾部展开，应用到医学多重检测的匹配等图像处理领域。.(3) 研究平稳过程，自相似过程等过程极值的渐近分布、平稳随机场在离散格子点上的极值和连续区间上的极值的联合渐近分布。其渐近相依性完整的包含了渐近独立，完全相依性和具有一定的相依性，取决于离散化格子点的细度是稀疏的、稠密的和Pickands型。我们的结果拓展了高斯平稳过程的相关结果，为更广泛的平稳过程如卡方过程等的离散-连续化分析奠定了理论基础。. 主要的科学发现及创新之处简述如下：.1、所建立的具有调节参数的非负极值指数的位置不变估计量与经典的诸多估计量比较，具有相当的灵活性，其中调节参数的数据驱动优选避免了上端顺序统计量选取的困难。.2、对广义随机紧缩风险模型所建立的高阶渐近分析的工具之一--Drees’ inequality, 发展了原有的二阶相关结果，可应用于极值分析的诸多领域。.3、平稳过程的离散化连续极值的相关分析中的稳定性分析，准确的刻画了各种渐近相依性，并指出了文献中关于离散化分析的格子点设定的疏漏。.所取得的研究成果进一步丰富和发展已有研究问题本身的拓展，发展并形成了新的极值理论中的相关研究方法，研究成果得到学术界的认可，发表6篇学术论文在国际知名的极值、概率理论、顶级精算杂志《Extremes》，《Insurance： Mathematics and Economics》等。