若干类ABSDEs以及其他类型BSDEs的研究

The research mainly includes the following aspects: firstly, we study GABSDEs which are diven by a proper continous increasing process and a Brownian motion. Choosing the appropriate continuous increasing processes, under some certain assumptions, we study the existence and uniqueness results and comparison theorems of GABSDEs which are driven by a increasing process and a standard Brown motion. In addition, under the assumptions of linear growth condition on generators and other appropriate assumptions on generators, we study the existence of minimal solutions for GABSDEs. Secondly, we study the existence of minimal solution for ABSDEs driven by Markov chain. Basing the comparison.theorem of this type equations in literature [27], we follow methods of the literature [7] to get the existence of minimal solutions of this classes of equations; Finally, we study the regularity of solutions of ABSDEs. Finally, in the condition of general filtration, we study the existence.and uniqueness results, comparison theorems and the existence results of minimal solution. Then we apply the above results to solve a control problem.

该项目主要研究以下几个方面内容：首先，研究 GABSDEs, 选取适当连续增过程，我们研究由该类增过程和标准 Brown 运动驱动的GABSDEs解的存在唯一性和解的比较定理，同时将其运用随机控制论中；此外，假设生成子满足线性增长条件，得到GABSDEs最小解的存在性。其次，我们研究由 Markov chain 驱动的 ABSDEs 在线性增长条件下的最小解的存在情况，在文献[27]得到由Markov chain 驱动的ABSDEs解得比较定理的基础上，我们仿照文献[7，34]中的方法得到该类方程最小解的存在性；最后，在一般流的条件下，我们研究 ABSDEs 解得存在唯一性，比较定理以及方程最小解的存在性并将这类方程运用到最优控制问题中去。

倒向随机微分方程从上世纪提出到现在经历了蓬勃的发展，这类方程在很多领域都有重要的应用，例如随机控制论，金融数学，SPDEs，博弈论等等。此外, 许多学者研究了其它形式的倒向随机微分方程，例如重倒向随机微分方程，向后延迟倒向随机微分方程，增过程驱动的倒向随机微分方程等等。该项目主要研究下几个方面内容:首先,研究GABSDEs,选取适当连续增过程,我们研究由该类增过程和标准Brown运动驱动的GABSDEs解的存在唯一性和解的比较定理, 同时得到GADSDEs和SDDEs的一种对偶关系，利用这种对偶关系使得这类方程可能运用到控制论中去; 其次，研究了跳过程驱动的ABSDEs. 在该类方程生成子满足一个非常弱的条件下，我们得到了解的存在唯一性，并运用Girsanov Theorem定理得到解的比较定理。