分形几何在金融中的应用—非无套利假设下的期权定价与分形股票价格模型的构建

在放弃市场是无套利的假设后，在连续时间不完备市场，我们研究期权定价的新方法：自融资－Delta－均值－方差类规则（简称D-E-V规则）；我们将对某些经典的股票价格模型、参数不确定的股票价格模型及基于分形几何新建立的股票价格模型给出相应的新的期权定价公式。与无套利场合期权定价方法不同，我们还将给出"隐含波动率"、不确定性参数各自满足的方程，从这些方程直接求出满足限制条件的"隐含波动率"及不确定性参数；从行为金融的观点对隐含波动率的微笑现象予以解释。以中国股市为例，比较我们建立的股票价格模型与相应的原有的模型对实际数据刻画能力的特征。分析D-E-V规则下的期权定价公式与市场是无套利条件下已有的期权定价公式对隐含波动率微笑现象的解释及股票价格未来波动率预测能力的强弱。上述这些研究对预测、管理金融风险、正确定价衍生证券具有重要的理论与现实意义。