单纯集及其同伦论应用的若干问题研究

本项目主要研究单纯集及其同伦论在代数拓扑学中的以下两个方面的应用：回路空间(Loop spaces)和同维映象(Suspensions)的同伦分解问题；利用拓扑空间的自由单纯群模型把一般同伦群的计算转化为同调群的计算的问题。利用单纯同伦论的工具给出常见的回路空间和同维映象的同伦分解或者弱同伦分解；对于给定拓扑空间，利用其自由单纯群模型构造与其相联系的Abelian complexes复形把空间的一般同伦群的计算转化为阿贝尔链复形的同调计算，从理论上给出同伦论计算的新观点和新方法。

本项目致力于研究单纯同伦论及其在非稳定同伦论中以下两个方面的应用：回路空间（Loop spaces）和同维映象（Suspensions）的（弱）同伦分解问题；利用拓扑空间的自由单纯群模型把一般非稳定同伦群计算转化为同调群计算的问题。利用单纯同伦论的工具给出非稳定同伦论中我们熟悉的回路空间和同维映象的（弱）同伦分解；对于给定拓扑空间，利用其自由单纯群模型及与其相联系的阿贝尔链复形（Abelian complexes），把空间的非稳定同伦群的计算问题转化为Abelian complexes的同调群计算问题，给出观察和研究同伦群的新观点与新方法。. 通过本项目的研究我们给出共容楔和积的回路空间的同伦分解，着手建立了“胖楔和积”（Fat wedge product）的单纯群模型，并为非稳定同伦群转化为同调群计算准备了必要的后续研究基础。