半线性谱问题及其在边值问题和动力系统中的应用

在研究非线性微分方程的动力学问题和边值问题中，线性理论尤其是谱理论是极为重要的基础和工具。本项目将研究p-Laplacian和跳跃非线性这两个典型的半线性谱问题，包括谱的结构和特征值的估计，特别是特征值在势函数和权函数的弱拓扑下的性质，并应用于奇异微分方程的周期边值问题和保守系统的Lagrange稳定性和Lyapunov稳定性等问题。

本项目着重研究了p拉普拉斯算子以及跳跃非线性这两个半线性问题的谱及相关问题，具体包括：1，特征值、半特征值和Fucik谱的整体结构；2，特征值和半特征值对权函数和势函数的强连续性（弱拓扑意义下的连续性）及Frechet可微性；3，特征值和半特征值在球和球面上的极值问题；4，Fucik谱曲线的光滑性；5，Fucik谱曲线的渐近线；6，Fucik谱曲线对权函数和势函数的强连续依赖性。