不确定分数阶混沌系统同步控制及其在保密通讯中的应用研究

分数阶混沌系统的同步控制及其应用研究已成为当今非线性科学领域的前沿课题。本项目针对不确定分数阶混沌系统，研究不确定阶次、参数的自适应辨识理论；结合混沌吸引子的参数敏感性，研究含有混合算子的连续系统离散化方法；基于滑模变结构控制、自适应状态反馈等理论，进行系统稳定性分析和控制器综合；利用分数阶系统的独特记忆功能、慢收敛性、广稳定区域等，力求寻找到一种对于分数阶不确定混沌系统普遍适用的自适应同步控制框架理论；研究混沌序列的结构复杂性和行为复杂性，探索产生独立分布的混沌伪随机序列的充分条件；给出分数阶混沌电子振荡器的电路实现，设计完备、可行的有限带宽通信信道下的信息传送系统。本项目的研究内容仅仅是分数阶非线性系统领域中极小的一部分，也是该领域最为关键的基础理论。该研究对于系统分析与集成、信号处理、保密通讯等技术的发展和应用起到不可估量的作用。

分数阶混沌系统的分析、控制和同步是分数阶非线性系统领域的研究热点和难点。目前，分数阶非线性系统的分析与控制尚处于起步阶段，缺乏可以遵循的普遍性方法，给分数阶混沌同步控制的研究带来了极大的挑战，同时，也为其提供了极为广阔的研究空间。. 项目研究了分数阶混沌系统的稳定性，设计滑模控制器及无源控制器，实现了混沌系统的渐进稳定及无源控制。对具有未知参数的分数阶混沌系统，设计参数自适应辨识律，实现了不确定系统的参数辨识及混沌同步控制。研究了含有参数扰动和模型误差的分数阶混沌系统，设计分数阶积分滑模面和分数阶趋近律，实现不确定分数阶系统的渐进稳定控制。基于分数阶李亚普诺夫理论，对含有未知参数和外部扰动的分数阶混沌系统设计自适应控制律，实现混沌同步。研究了下三角形分数阶混沌系统，利用分数阶反推设计方法，对不确定分数阶混沌系统设计自适应控制器，提出分数阶参数估计更新律，基于分数阶稳定性定理对系统稳定性进行分析，实现混沌控制与同步。将经典整数阶系统动态面设计，推广到分数阶系统，提出分数阶动态面控制设计方法，通过引入分数阶滤波器，简化控制器的设计过程，利用分数阶微分方程比较定理及分数阶李亚普诺夫稳定性定理讨论闭环系统稳定性，实现不确定分数阶混沌系统的渐近稳定控制，形成了分数阶不确定混沌同步的自适应控制架构。设计了分数阶混沌振荡器，完成了保密通信的实验验证。. 该研究不仅丰富了非线性系统领域的研究，具有较高的理论价值，还可以应用于实际电路系统的设计及稳定性控制，具有较高的应用价值。