Banach空间的k-可凹性理论研究

以泛函分析为基础，基于Banach空间理论发现Banach空间的新凸性和光滑性等几何性质，开展新凸性和光滑性的特征性质以及对偶理论的研究，从单位球出发研究Banach空间几何性质的方法一般化，直接从一般凸集去研究Banach空间几何性质，给出更一般性结果。在已有的某些可凹性概念的基础上，引进新的可凹性概念，尤其是引进Banach空间的k-可凹性概念，并以此为工具刻画各种凸空间的k-凸性特征，用可凹性刻画Banach空间的与Radon-Nikodym性质有关的几何性质，围绕RNP性质与KMP性质的研究，得出涉及PNP性质与KMP性质的一些有意义的结论。该研究对Banach空间几何理论和算子空间理论的发展有重大的理论价值和学术意义，在不动点理论、优化理论、逼近理论、凸体的几何理论、控制论、数理方程、量子力学和流体力学等领域中有广泛应用的前景.

以泛函分析为基础，基于Banach空间理论发现Banach空间的新凸性和光滑性等几何性质，开展新凸性和光滑性的特征性质以及对偶理论的研究, 也得到了一些已知凸性和光滑性的特征刻画。在已有的某些可凹性概念的基础上，引进新的可凹性概念，并以此为工具刻画各种凸空间的凸性特征和光滑性特征. 开展了在Banach空间的特征不等式、范数的粗性、n-賦范空间的凸性以及n-内积空间的研究. 该研究中得到的结果对Banach空间几何理论和算子空间理论的发展有重大的理论价值和学术意义，在不动点理论、优化理论、逼近理论、凸体的几何理论、控制论、数理方程、量子力学和流体力学等领域中有广泛应用的前景.