可压缩Navier-Stokes方程的一些研究

本项目拟研究可压缩Navier-Stokes方程。可压缩Navier-Stokes方程在应用上和理论上都是极其重要的一组偏微分方程，可压缩Navier-Stokes方程自从提出这一方程起已有近二百年的历史。可压缩Navier-Stokes方程的研究在理论上必将促进偏微分方程、泛函分析、调和分析、几何测度论、科学计算等数学分支的发展，在应用上对航海、航空、数值天气预报等高科技领域都将有至关重要的作用。.可压缩Navier-Stokes方程分等熵Navier-Stokes方程和非等熵Navier-Stokes方程。本项目拟研究等熵Navier-Stokes方程的弱解的能量等式、非等熵Navier-Stokes方程在球外区域上的球对称弱解的唯一性及三维非等熵Navier-Stokes方程Cauchy问题的非平凡时间周期解的存在性。

本项目研究流体力学及相关方程的数学理论。流体力学方程在应用上和理论上都是极其重要的一组偏微分方程。流体力学方程的研究在理论上必将促进偏微分方程、泛函分析、调和分析、数学物理、几何测度论、随机分析等数学分支的发展；在应用上对气象学、空气动力学、热动力学、等离子体物理学、材料科学、计算流体力学等高科技领域都将有十分重要的作用。. 本项目研究3维可压缩full Navier-Stokes方程、磁流体力学方程、可压缩等熵Navier-Stokes-Maxwell方程、2维广义磁流体力学方程、超导方程和epitaxial growth models。. 本项目证明了3维可压缩 full Navier-Stokes 方程的强解当热传导系数 k=0 时的一个正则性准则；证明了3维磁流体力学方程组的一些正则性准则；证明了有界区域上的等熵 Navier-Stokes-Maxwell 方程组当马赫数或介电常数消失时的极限；证明了2维广义磁流体力学方程组古典解的存在唯一性；用流体力学方程中的方法，证明了3维超导方程组的弱解在临界空间中的唯一性；用流体力学方程中的方法证明了4维 epitaxial growth models 古典解的存在唯一性，从而解决了一个 open problem。