矩形系统的若干综合问题研究

本项目提出矩形系统的若干综合问题研究，内容包括矩形系统基于动态反馈补偿使闭环系统实现所期望的性质或性能，如对称性、正实性、耗散性、二次最优、H无穷性能、H2/H无穷性能、最优跟踪、干扰抑制等。动态反馈补偿可以有多种形式，如动态输出反馈、动态输出反馈结合状态反馈，以及基于状态观测器的控制器的反馈形式。根据已有的正常系统和广义系统相关问题的研究结果，将问题转化为一些特殊类型的矩阵方程或矩阵不等式的求解问题。采用矩阵分析方法，探索这些矩阵方程的解析解。或采用数值方法，给出对应矩阵方程或不等式的求解算法。与此同时，对各种综合问题，研究补偿器不同的动态阶对系统的性质及性能的影响，推广正常系统和广义系统的相关问题的研究结果，建立矩形系统综合问题理论的基础框架，进而建立和完善正常系统、广义系统、矩形系统统一的理论体系。因此本项目对于完善线性系统理论以及使矩形系统能够在实际中得到应用都具有重要的意义。

对于矩形系统/广义系统/线性系统的控制与优化，研究了基于结构输出P-D反馈的广义系统正则性与脉冲消除问题，采用一种构造性的方法，用系统的原参数推导了一个显式的充分必要条件；研究了基于动态补偿的正常系统/广义系统(包括矩形系统)的二次最优控制问题，给出了能使得闭环系统渐近稳定，及二次性能指标达到最优或次优的动态补偿器设计方法，比较了不同动态阶补偿器作用下闭环系统性能指标；研究了基于动态补偿的正常/矩形系统的最优干扰抑制和最优跟踪问题，设计了相应的动态补偿器及求解算法以获得性能指标最小值与补偿器参数，实现目标跟踪并使系统的干扰得到抑制；研究了线性系统/矩形广义系统的正实性与逆线性二次最优控制问题，按双线性不等式给出了系统经动态补偿后渐近稳定，保持扩展严格正实，进而给出解决逆最优控制问题的路径跟踪算法；通过Nash平衡方法研究了广义系统的无限时间混合H2/H无穷问题，通过解一对耦合的代数Riccati方程，给出控制器存在条件及求解算法。对于线性/非线性随机系统的有限时间控制，提出了线性随机系统有限时间随机稳定性的新定义，有限时间H无穷控制、保性能控制问题的新定义，给出了控制器存在的充分条件与控制器的求解算法，得到了最优性能指标值；研究了非线性随机不确定系统非脆弱有限时间H无穷控制问题，给出其H无穷控制器存在的充分条件，及最优非脆弱状态反馈控制器的求解算法。