正广义系统的能控性、能观性分析及若干综合问题研究

广义系统及正系统均描述实际物理系统，而正广义系统是一类兼具上述两种系统行为的系统。目前，国内外关于正广义系统的研究尚处于起步阶段,存在许多亟待解决的问题。本项目在正广义系统已有结果的基础上，利用广义系统的受限系统等价变换、矩阵理论及申请者在研究广义系统时提出的输入-状态对的满秩变换方法，将正常正系统的能控性、能观性推广到正广义系统领域，给出正广义系统能控性、能观性的科学定义及相应判据；在能控性及能观性分析的基础上研究正广义系统的反馈镇定及观测器设计，给出基于观测器的输出反馈镇定控制器的存在条件。研究正广义系统的二次指标最优控制问题,给出最优控制的存在条件及最优状态反馈设计。此外，还将研究正广义系统在经济领域的应用。项目研究内容均属正广义系统控制理论的核心问题，项目的完成将促进正广义系统控制理论的发展，具有重要理论意义和实际应用价值。

项目研究了时滞正系统的稳定性分析及鲁棒控制问题。(i)基于常时滞正系统的渐近稳定性条件并构造线性Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了连续时间及离散时间常时滞正系统指数稳定的必要条件及充分条件。基于一定条件下时变时滞正系统与常时滞正系统的轨线之间的关系，建立了两类系统指数稳定性之间的等价性，从而得到了有界时变滞后正系统指数稳定的必要条件及充分条件。结果指出，和时滞正系统的渐近稳定性不同（渐近稳定与否只取决于系统矩阵，和滞后值的大小无关），时滞正系统具有一定衰减率的指数稳定性与滞后值大小有关。(ii)讨论了含有区间不确定性的时滞正系统的输出反馈镇定问题，包括静态输出反馈和动态输出反馈，确定性反馈及弹性反馈，以矩阵不等式及等式约束的形式给出了控制器的存在条件，并利用锥补线性化技巧方法给出了控制器的具体设计方法。利用奇异值分解方法,以线性规划形式给出了单输出时滞正系统的静态输出反馈镇定控制器的存在条件，从而可利用Matlab中的Linprog工具箱进行有效的求解，并将所得结果扩展到多输出情形。(iii) 研究了时滞正系统的L1-增益性能分析及控制问题, 给出了时滞正系统渐近稳定且满足给定的L1-增益的充要条件，并利用奇异值分解方法给出了L1-控制器存在的充要条件。.本项目的研究结果完善了时滞正系统的理论框架，为进一步研究广义正系统和非线性正系统奠定了基础。