齐型空间上的Musielak-Orlicz Hardy空间实变理论

The real-variable theory of function spaces and the boundedness of operators on metric measure spaces are vital parts of harmonic analysis. As extensions of both weighted Hardy spaces and Orlicz-Hardy spaces, Musielak-Orlicz Hardy spaces play essential roles in the endpoint estimates for the boundedness of operators. Based on the pre-existing research work of the applicant in the real-variable theory of Hardy spaces and the boundedness of operators on metric measure spaces, this project aims, on spaces of homogeneous type in the sense of Coifman and Weiss, to further develop and establish the real-variable theory of Musielak-Orlicz Hardy spaces, including, via the Calderon reproducing formula and wavelet bases, obtain atomic characterizations, molecular characterizations, various maximal function characterizations, Littlewood-Paley function characterizations and wavelet characterizations of these spaces, and the dual spaces, the real and complex interpolation theory of these spaces; apply these results to the study of the boundedness of operators such as Calderon-Zygmund operators and fractional integrals and the commutators generated by these operators.

度量测度空间上的函数空间实变理论与算子有界性是调和分析的重要内容之一. 作为加权Hardy空间和Orlicz-Hardy空间的自然推广, 欧氏空间上的Musielak-Orlicz Hardy空间实变理论在算子有界性的端点估计中起着重要作用. 本项目拟在申请人已有关于度量测度空间上Hardy空间实变理论及算子有界性的研究工作基础上, 进一步发展和建立Coifman和Weiss齐型空间上的Musielak-Orlicz Hardy空间实变理论, 其中包括借助于Calderon再生公式和Auscher等人新近所建立的小波基, 建立这些空间的原子特征, 分子特征, 各种极大函数特征, Littlewood-Paley函数特征和小波特征, 以及这些空间的对偶空间, 实插值和复插值理论;并将这些结果应用于包括Calderon-Zygmund算子和分数次积分算子以及它们所生成的交换子有界性的研究中.

度量测度空间上的函数空间实变理论与算子有界性是调和分析的重要内容之一. 作为加权Hardy空间和Orlicz-Hardy空间的自然推广, 欧氏空间上的Musielak-Orlicz Hardy空间实变理论在算子有界性的端点估计中起着重要作用. 本项目在主持人已有关于度量测度空间上Hardy空间实变理论及算子有界性的研究工作基础上, 进一步发展了和建立了Coifman和Weiss齐型空间上的Musielak-Orlicz Hardy空间实变理论, 其中包括借助于Calderon再生公式和Auscher等人新近所建立的小波基, 建立这些空间的原子特征, 分子特征, 各种极大函数特征,Littlewood-Paley函数特征, 以及这些空间的对偶空间;并将这些结果应用Calderon-Zygmund算子及它们所生成的交换子有界性的研究中. 我们的研究基本上依原计划执行、达到了预定的目标. 事实上, 与原计划相比, 其研究的内容更广泛, 所得的结果也更丰富. 主要成果包含如下五个方面:..一、建立了齐型空间上的Musielak-Orlicz Hardy空间实变理论, 并将其应用于Calderón-Zygmund算子的有界性研究中. 该理论包含一些应用广泛的特殊Musielak-Orlicz Hardy空间...二、借助齐型空间上BMO空间和Hardy空间中函数乘积的双线性分解，发展了Calderón-Zygmund算子的交换子的双线性、次双线性分解及其端点估计. 获得的主要结果不仅推广了而且本质改进了欧氏空间上对应的经典结果...三、借助分子分解, 离散Littlewood-Paley g-函数和Peetre-型极大函数的估计和Fefferman-Stein向量值极大不等式等工具, 获得了Musielak-Orlicz Hardy空间和变指数Hardy空间的三个等价小波刻画, 克服了两类Hardy空间中原子的尺寸条件中q不一定能取2的困难...四、充分利用拟度量测度空间由拟度量, 二进方体和二进参考点所表达的几何性质, 获得了齐型空间上由恒等逼近定义的仿积在Hardy空间上的有界性及其端点有界性. 并且全文结论不依赖于逆双倍条件, 具有更广泛的一般性. ..五、通过引入整数集上的逆Hölder 类, 获得了离散分数次积分在加权离散(弱型)Lebesgue空间上的有界性.