基于分位数回归的期权定价问题

The theory of option pricing is always the core problem of mathematical finance，which has extensive applications in the field of derivative pricing, investment strategies analysis and risk management. The price of underlying assets is affected by various factors, so how to describe the price fluctuation of the underlying assets more accurately is still an important problem. Many scholars study the volatility features of returns and GARCH option pricing problems by many kinds of non-normal distributions based on the results of Duan(1995). This project will use the quantile regression, and obtain the parameters estimations and the asymptotic property without any assumptions about the distribution of returns, and we also get the existence of equivalent martingale measure and the option prices. Moreover, we will hope to apply the innovation of theories and methods in the American options and other kinds of options. Furtherly, we will show the comparative analysis between the quantile regression option pricing and other traditional option pricing.

期权定价理论一直是数理金融研究的一个核心问题，在衍生品定价、投资策略以及风险管理领域有着非常广泛的应用。由于期权的标的资产价格会受到多种因素的影响，如何更加准确地描述标的资产的价格波动一直仍是该领域研究中的一个重点问题。在基于Duan(1995)的研究成果之上，许多学者通过假设收益率服从各类的非正态分布来研究标的资产的波动特征以及GARCH类的期权定价问题。本项目将在不假设任何分布的前提下，通过分位数回归方法得到相应的参数估计和参数的渐进性质，进而得到等价鞅测度的存在性和期权价格。进一步，我们希望将此理论和方法应用到美式期权和其他类型的期权，并且对分位数回归的期权定价理论和其他传统的定价方法进行比较分析。

期权定价理论一直是数理金融领域中关注的热点，该理论可广泛应用于衍生品定价、投资策略以及风险管理等金融学问题。期权定价理论的一个重要核心问题就是如何描述金融资产的价格。由于金融资产的价格受到的影响因素较为复杂，导致在刻画标的资产的波动特征时存在较大困难。早期的学者大部分是通过几何布朗运动对金融资产的价格过程进行刻画，但是，由于布朗运动的高斯性质，在实际应用中存在较大的局限性。因此，后期的学者对传统的期权定价模型进行了修正和扩展。此外，经典的期权定价模型B-S-M模型假设标的资产的价格过程是常波动率，许多学者基于此之上研究了随机波动率模型。1995年，Duan提出了基于GARCH类的期权定价理论，在LRNVR的假设条件下，通过极大似然估计给出了欧式看涨期权的定价公式，并且该研究证明了B-S-M的结果是GARCH类模型的一种特殊情况。 .首先，本项目在Duan(1995)的研究成果之上，构建了GARCH类的期权定价模型，在不假设任何分布的前提下，通过分位数回归方法得到了相应的参数估计和参数的渐进性质，进而证明了等价鞅测度的存在性以及对应的期权价格。进一步，我们对分位数回归的期权定价理论和Duan的期权定价模型以及其他非正态的GARCH类的定价方法进行了比较分析，验证了分位数回归在该理论估计中的优点。其次，通过分位数回归方法研究了金融资产收益的右尾特征，给出了基于右尾信息的资产定价模型以及最优的投资策略分析，从累积前景理论的视角揭示了投资者的风险偏好行为。最后，研究了金融市场的跨市场极端风险溢出效应，分析了大宗商品市场、外汇市场以及全球股票市场的极端风险溢出与经济开放度和短期资本流动之间的动态关系。