带跳的预期-倒向随机微分方程及其应用

本项目主要研究带跳的预期-倒向随机微分方程解的存在性，唯一性，适应性，比较定理及其应用。倒向随机微分方程(巴赫杜-彭方程)可广泛地应用于社会经济的各个方面，解决涉及经济、金融、工程以及计算机等领域国内外学者普遍关心的很多重要问题，也是近些年来国内外学者非常关注的研究领域。.带跳的预期-倒向随机微分方程是在倒向随机微分方程的基础上，又考虑了突发事件和未来事件两个因素，是一类新型的倒向随机微分方程。我们要解决的一个问题是加上这两个因素，倒向随机微分方程解的形式具体如何，唯一性能否保证，尤其是解的适应性是否存在？还有解的比较定理能否得到？这些问题都是我们要研究的内容。我们最后会研究这类方程在随机控制和金融数学中的应用。

自Bismut，Pardoux和Peng等人研究倒向随机微分方程 (BSDEs) 以来，BSDE理论在概率论、偏微分方程、随机控制和金融数学等方面都有着广泛的应用。特别是Peng和Yang 在2009年将未来预期的因素加入到微分方程中，从而提出了一类新型的BSDEs (预期-倒向随机微分方程ABSDEs)。此类方程及其对偶方程使得BSDEs理论在各个领域，尤其是在金融数学方面的应用更加深入。本项目利用一年左右的时间，考虑了同时含有突发事件和未来预期的BSDEs，研究了带Poisson跳的ABSDEs方程解的存在性、唯一性，并且给出了此类方程在随机最优控制中的应用，以及双指数跳对应的最大值原理。最后，我们还考虑了一类投资问题，并利用随机动态规划方法得到了最优投资策略。