电磁场中的反问题及其有限元方法与改进的WENO方法

本课题分为两个方面：（1）将研究电磁场Maxwell方程组的电容和磁渗透率以及电流密度的数值重构，分为光滑参数和非光滑参数二种情形讨论。将不适定问题转化为非线性优化问题，证明其存在性和稳定性，并对其进行有限元离散，证明有限元解的存在性和收敛性。（2）在双曲型守恒律方程的数值计算中，寻找新的权函数使得改进的三阶、七阶和十一阶WENO格式不仅比原有的格式更准确，而且有更好的渐近稳定性，同时将新的权函数应用于五阶和九阶WENO格式也能得到更为准确的数值解。

本项目主要研究偏微分方程反问题和双曲守恒律方程的数值方法，已经完成预定研究计划。主要内容包括：1.研究了Maxwell方程组电容和磁渗透率的同时识别问题及其有限元方法；2.研究了耦合椭圆-抛物系统中散射系数的识别问题及其收敛率；3.构造了一种新的映射WENO格式计算双曲守恒律方程，取得了良好的数值结果；4.研究了一类超奇异积分方程的数值解；5.用完全高精度紧致格式计算驱动方腔内的纳米流体混合对流.