基于冲击模型方法的保险风险系统可靠性研究

随机索赔环境下的非寿险保险问题是风险理论的主题内容，但拥有百年历史的经典风险模型已不具备对现代保险业务特征的足够描述力。本项目依据可靠性思想，以符合现代非寿险保险业务特征的IBE风险模型为研究对象，以冲击模型方法为主，结合随机过程、重尾分布、风险分析等方法对之进行探索性研究。首先将保险公司视为一类可靠性系统，界定"保险风险系统"的概念及其可靠性涵义，构建冲击模型与保险风险模型的联合研究框架。然后，在此框架下，重点研究IBE风险模型在索赔额轻尾、重尾分布及不同破产机制下的破产概率、风险波动等可靠性性质；针对巨额索赔背景探索具有现实意义的一类新型破产机制；分析多类保单混合管理条件下的风险结构。最后利用数值模拟对理论结果进行验证、修正与补充，得到现代非寿险保险问题的系统性结论。这些结论将是对保险风险和可靠性理论的必要补充，可为现代非寿险保险的险种设计、风险分析及风险控制提供现实指导和科学依据。

本项目依据冲击模型理论与方法，从可靠性视角对符合现代非寿险保险业务特征的IBE风险模型进行探索，重点研究内容为具有簇生结构的冲击模型的寿命性质、IBE风险模型的破产概率估计、风险过程的极限性质以及多类保单混合条件下的风险结构。项目的主要研究结果与贡献如下：..1）具有簇生结构的冲击模型的寿命行为、失效规律与极限性质。我们引入簇生点过程，构造了带有簇生结构的复杂冲击模型，以随机过程、极限理论为工具，系统地解决了模型的失效规律、寿命性质以及冲击过程的中心极限定理，获得了一系列深刻的结果，为该模型在复杂可靠性系统的应用奠定了理论基础。..2）冲击模型的可靠性应用。现实中存在着多种多样的可靠性系统。我们将经典的累积冲击模型和极端冲击模型应用于自然保护区生态系统，成功地描述和解释了这一类现实系统的可靠性行为与规律，相应的结果十分有趣。另外，我们还从可靠性视角关注供应链管理问题，获得了一些初步结论，从理论和方法层面提供了供应链风险管理问题的重要补充。这些方面的探索有望产生新的科学问题，并形成新的研究方向。..3）IBE风险模型的破产概率与极限性质。与经典模型相比，IBE风险模型更为贴近现代非寿险业务的现实特征；但由于模型的结构复杂，研究难度也显著增加。我们利用冲击模型方法对之进行了研究，在小额索赔及大额索赔条件下分别获得了破产概率的上界估计和渐近等价估计，并在索赔风险相依情形下得到了风险过程精细大偏差的一系列结论。该内容目前还存在诸多尚未解决的问题，有待进一步探索。..4）保险欺诈控制问题的介入。保险欺诈是保险业面临的世界性难题，形成了保险公司的一类特殊风险。无论从理论视角或者现实背景来看，该问题的重要性毋庸置疑。我们依据已有文献，结合国内机动车辆保险及医疗保险背景对保险欺诈控制问题进行了研究，取得了一些初步成果。..5）从统计方面对项目相关问题开展研究。我们主要关注删失数据条件下的参数估计、精确统计推断、可接受抽样计划及更新函数的估计等问题。概率与统计的结合，对项目研究的内容与成果起到了理想的支持与补充作用。