带有治愈亚组的区间删失数据的统计分析及其应用

Interval-censored data with a cured subgroup arise frequently in many scientific fields including biological, medical and sociological studies. The analysis of such data is one of the most popular and difficult research topics in statistical analysis. In this project, motivated by the real data, we consider the following problems on interval-censored data with a cured subgroup. Firstly, under misclassified case Ⅰ interval-censored data with a cured subgroup, we will develop an EM algorithm with the use of some Poisson variables to estimate the unknown parameters in a wide class of semiparametric transformation cure models. Meanwhile, we will develop the goodness-of-fit test methods for the class of models. Secondly, we will propose a joint modelling approach for the analysis of interval-censored data with a cured subgroup and doubly-censored longitudinal covariates and propose an EM algorithm for the estimation. Finally, we will use the functional SIMEX method to deal with the situation where the covariates are contaminated with error. In this project, the proposed methods have important merits and values in both theory and application, and will greatly promote the development of statistics and related disciplines.

带有治愈亚组的区间删失数据广泛存在于生物学、医学、社会学等研究领域中，对这类数据的统计分析是统计学的研究热点与难点之一。本项目将从实际数据出发、围绕带有治愈亚组的区间删失数据进行研究。首先，针对带有治愈亚组和诊断错误的Ⅰ型区间删失数据，拟提出一种基于泊松随机变量的EM算法估计一类半参数转换治愈模型中的未知参数，同时讨论模型的拟合优度检验问题；其次，使用联合建模的思想刻画双重删失纵向协变量对带有治愈亚组的区间删失数据的影响，并提出EM算法得到联合模型中未知参数的有效估计；最后，使用函数化SIMEX的方法研究协变量带有测量误差的情形。本项目的研究内容具有重要的理论意义和实际应用价值、并将对统计学及其相关学科的发展起到推动作用。

区间删失数据广泛存在于生物学、医学和社会学等研究领域中，对这类数据的统计分析是统计学的研究热点与难点之一。在本项目中，首先，针对带有治愈亚组的部分区间删失数据，研究了感兴趣的失效时间服从混合比例风险治愈模型的情形，进而提出了一种稳定、可靠的非参数极大似然估计方法来估计模型中的未知参数; 其次，研究了带有治愈亚组的双重删失数据的回归分析问题，假定失效时间服从一类非常广泛的非混合转换治愈模型，此类模型非常灵活且包含很多常用的非混合治愈模型为特例，提出了可靠的期望极大化算法来得到模型中未知参数的有效估计；再次，针对带有治愈亚组和多维协变量的区间删失数据，假定失效时间服从非混合治愈模型，采用最小近似信息准则的思想，提出一种惩罚期望极大化算法来同时实现变量选择和参数估计，所提出方法的一个重要优点是在变量选择过程中无需选择最优调节参数，数值模拟表明所提出方法有很高的变量选择准确率且在计算上比LASSO、ALASSO和SCAD更加快速、高效；另外，我们也研究了一些复杂区间删失数据的统计分析的相关问题，例如，区间删失数据下治疗效果的无偏估计问题、多元区间删失数据的变量选择、带有诊断错误的现时状态数据的回归分析。本项目的研究成果可以应用于临床试验、流行病学调查和慢性病危险因素筛查等领域中，为处理复杂区间删失数据的统计分析问题提供了有力的工具，并将对统计学及其相关学科的发展起到推动作用。