α混合样本下的经验Bayes推断

Since Robbins proposed the empirical Bayes method in 1955, the study of empirical Bayes method has been one of the important statistical research fields. A lot of significant results have appeared in the study of the method, which are mainly related to the case of independent samples. However, many samples are usually not independent in the fields of economy, medicine and reliability, which are usually dependent. A sample of α-mixing random variables is one of the commonly occurred dependent structures, which is the weakest mixing random variable sequence and has very broad application background. Therefore, statistical inference based on empiricalBayes method is an important research topic theoretically and practically under α-mixing samples.This project will systematically investigates the empirical Bayes estimation and test for the parameters of some important distribution families such as singleparametric exponential family, scale exponential family and one-tail or two-tail truncated family under α-mixing samples. Based on above experience, we will also study the empirical Bayes estimation and test under other dependent samples.Our goal is to systematically build up a statistical inference theory based on the empirical Bayes method under dependent samples.

自Robbins于 1955年提出经验 Bayes 方法以来，经验Bayes 方法的研究一直是统计研究的一个重要领域，取得了一系列重要研究成果，这些研究大多集中在独立样本情形，然而，在经济、医药和可靠性等领域，随机变量常常不是独立的， 而是有一定的相关性，α混合随机变量就是常见的情形之一，是条件最宽的一类混合序列，有广泛的应用背景，因此α混合样本下的经验 Bayes统计推断是理论和实际应用中的一个重要的研究课题。 本项目拟系统研究α混合样本下几类重要分布族，如单参数指数分布族、刻度指数族、单边或双边截断分布族等分布族参数的经验Bayes 估计和检验，在上述研究的基础上，研究其它相依样本情形经验 Bayes 估计和检验问题，争取较系统地建立相依数据结构下经验Bayes 统计推断的理论。

指数分布族，刻度指数族和截断分布族是统计研究中最基本也是比较重要的分布族，在可靠性、精算及生存分析中有着广泛的应用。作为统计中的一个重要领域，经验Bayes（EB）在独立样本情形下取得了一系列重要研究成果，然而，实际中遇到的样本多是相依的，相协样本和混合序列是常见的相依情形，其中α混合序列是最宽的一类混合序列，有着广泛的应用背景。本项目在α混合样本及相协样本下研究了连续型单参数指数分布族中参数的EB估计和检验问题，提出了一类EB估计和检验，且在较弱的正则条件下,给出了EB估计和检验的收敛速度；在α混合样本下研究刻度指数分布族参数的EB估计和检验问题，在较一般的正则条件下给出了EB估计和检验收敛速度，并进行了计算机模拟与比较，在所有历史文献中，对于相依样本下EB估计和检验问题，在技术处理上都是假设当今样本与历史样本是独立的，该成果去除了这一假设，使得推断方法更为合理；同时还研究了α混合样本下连续型双边截断型分布族，给出了一类EB估计和检验收敛速度。.本项目还研究一些常见相依样本下的一些重要统计模型数的经验似然置信区间的构造：在α混合样本下，构造了总体密度的经验似然置信区间；在相依样本下，构造了总体分位数和总体的两个分位数差异的经验似然置信区间（域）；在几类相依样本情形，研究了（部分）线性模型和非参数回归模型，分别构造了回归系数和回归函数的经验似然置信区间；同时还利用回归填补法和逆概率权填补法填补缺失数据，研究了缺失数据情形非参数回归函数的估计以及部分线性模型中回归系数和非参数回归函数的估计问题。.公开发表论文 15篇，其中 11 篇论文被 SCI 收录， 4 篇论文发表在中文核心期刊，研究目标顺利完成。在本项目的支持下，项目负责人及项目组成员于2016年共同获广西自然科学奖三等奖1项，以此项目为依托，项目组成员培养了19名硕士，其中 10 人获得理学硕士学位，9 人获得应用统计专业硕士学位，现有20名全日制硕士研究生在读。