年龄和免疫对乙肝传播影响的模型研究及应用

In this project, we formulate mathematical models to describe and study the infection and prevalence of hepatitis B in the population. The influence of the present control measures and treatment on the transmission of hepatitis B will be included in the dynamical models. We will study the dynamical behaviors of the models, analyze the impact of age on hepatitis B infection, and determine the relationship between age and chronic infection. According to the theoretical results and numerical simulations, we will determine the key factors in the control and prevention process, evaluate the effect of existing control measures, find the optimal management for control and vaccinations of hepatitis B. These models will be applied to hepatitis B infection in China to predict the spread trend of hepatitis B, evaluate the incidence, provide new ideas to the model application and the prevention of hepatitis B, and to reduce the prevalence of hepatitis B in China. The results of these studies will enrich the modeling research and the transmission dynamics of hepatitis B, promote the application of mathematics, and provide the theoretical basis and quantitative reference to hepatitis B control.

本项目利用数学模型定量地描述和研究乙肝病毒在人群中的感染和流行，并结合现行免疫措施及治疗管理方法，建立反映乙肝传播特点和控制措施的动力学模型，研究模型的动力学性态，发展模型分析方法；分析年龄因素在乙肝感染过程中产生的影响，寻找年龄与慢性感染之间的关系；根据模型理论和数值结果揭示乙肝传播和免疫预防过程中的关键因素，评价现有控制措施的实施效果，为乙肝控制和疫苗预防寻求优化方案；将模型应用于我国乙肝感染的实际现状，预测乙肝发展趋势，估计其发病率，为数学的应用和我国乙肝防治的研究提供新思路，以降低和控制乙肝在我国的流行和发展。研究成果将丰富和推进乙肝传播的动力学建模和研究，探索乙肝传播定量研究中的新问题，为揭示乙肝流行规律及优化控制措施提供定量参考。

本项目从传染病动力学模型研究出发，着重考虑年龄结构和免疫治疗对乙肝传播的影响问题，并将模型研究应用于疾病流行现状。该项目研究成果有助于深入了解年龄结构模型的动力学性态及年龄因素在疾病流行和发展中所起的作用，更好地展示年龄结构传染病模型的动力学性态，一定程度上丰富和推进了乙肝传播动力学模型的研究工作。同时，项目也对传染病动力学模型进行了一般性的理论研究，考虑了时滞、脉冲及扩散等描述疾病传播的重要因素，扩大了传染病动力学模型的研究范围，力求更准确地描述疾病感染和传播过程，以对疾病传播的动力学分析更加完整和全面。.结合乙肝感染传播特点及现行免疫治疗措施和方法，利用数学模型描述和刻画了人群中乙肝的感染流行及控制，研究了模型的动力学性态。利用偏微分方程系统刻画了年龄因素对乙肝感染进程的影响，分析了平衡点的稳定性及系统的持久性，并通过构造适当的李雅普诺夫函数证明了一定条件下正平衡点的全局稳定性；将乙肝免疫和治疗两种控制措施表达为时间函数，利用最优控制理论分析了一定时间内免疫治疗相结合的最优控制方案；分析了人口流动对乙肝传播的影响，推进了乙肝动力学模型问题研究工作的进展。.考虑到许多传染病的感染和发病过程都与年龄因素有关，建立了一般情况下的年龄结构数学模型，分析了该类模型的动力学性态及年龄因素在疾病流行和发展中所起的作用。建立了多阶段的染病年龄结构疾病传播模型，更细致地反映和分析了不同阶段传染力的差异；讨论了微观感染下具有年龄结构动力学模型的稳定性问题，针对不同传染率构造出了相应的李雅普诺夫函数。.针对时滞、脉冲及扩散等在疾病感染传播及控制过程中的影响，建立了几类具有时滞、脉冲及扩散的微分方程传染病模型，分析了模型丰富的动力学性质，包括疾病的消除或一致持久性、周期解的存在性和稳定性及分支现象，探讨了年龄结构、时滞及脉冲效应等对模型动力学行为的影响，有助于更好的理解和解释一些复杂的动力学现象，进而提出更合适的控制措施以降低疾病的传播和流行。