分裂公共不动点问题中变步长策略的研究

The split common fixed point plays an important role in split feasibility problems, which has a wide application in biomedical imaging and signal recovery. One method solving such problem is Censor-Segal''s algorithm. However, the fixed step significantly affect the efficiency of the algorithm. So it is the aim of this project to study the stratagy of varaible step. First, we will propose a new step according to the property of pseudomonotone operators and prove its convergence by using the quasi Fejer mononicity. Second, by Halpern iteration we will modify the algorithm so that the strong convergence is guaranteed. Finally, we will check the efficiency of these algorithms by numerical experiment.

分裂公共不动点是当前分裂可行问题中的一项重要课题，广泛应用于医学成像和信号重建等学科中。Censor和Sega针对此问题l提出了一类迭代算法，但其中的固定步长影响了算法的效率。本项目拟研究Censor-Segal算法中变步长的构造策略。首先，利用伪单调算子的性质构造新的步长，并根据拟Fejer单调性理论证明迭代的收敛性。其次，借鉴Halpern迭代思想对Censor-Segal算法修正以得到强收敛迭代序列。最后，通过数值实验来检验这些算法的效率。

分裂公共不动点问题是广泛应用于医学成像和信号重建领域的一类反问题. 本项目针对该问题进行了深入地研究, 提出了一些行之有效的迭代方法和步长选取策略. 所得结果主要包括: (1) 研究了水平集的情形, 并相应设计了Armijo型步长搜索策略, 证明了该算法的弱收敛性；(2) 研究了拟固定非扩张算子的情形, 提出了一类阻尼投影算法, 并证明了该算法的强收敛性; (3) 研究了一类求解有限多个次紧算子的算法, 在较弱的条件下证明了该算法的弱收敛性.