一类具退化特征的非线性偏微分方程解的正则性研究

Gevrey类是介于解析类和C∞ 类之间的函数空间，与 C∞ 类相比，它更能精确的刻画函数的光滑程度。本项目拟用Gevrey类微局部分析的方法，包括拟微分算子以及Gevrey仿微分运算，研究如下几类具有退化特征的偏微分方程解的Gevrey类正则性：1.空间非齐次的Landau 方程Cauchy问题解的解析正则性以及超解析正则性，这里我们主要研究在Maxwell分布函数附近线性化的空间非齐次Landau 方程，对于一般的初始值，建立解关于空间变元以及时间变元的解析光滑性效应以及超解析光滑性效应。2. 退化椭圆型的Monge-Ampère方程解的Gevrey类正则性，我们不仅讨论二维空间的情形，而且对于高维情形建立类似的正则性结果。这两类方程不仅具有深刻的物理背景（如Landau方程）和几何背景（如Monge-Ampère方程），而且作为对退化型偏微分方程的研究，在数学上也有丰富的理论意义。