大维数值积分公式的构造与研究

高维数值积分的研究一直是计算数学的一个热门研究课题，过去的几十年里高维数值积分无论从理论上还是应用上都取得了长足的发展，但大部分结果仅适用于维数相对较低的情形。随着科技的发展，在诸如纳米材料性能、电磁场等领域的科学计算已经涉及到真正高维的计算(有些计算超过上百维). 传统的张量积形式的积分公式由于其求积节点的个数随着维数指数增长, 故在实际运算中失效. 因此目前仍将数值积分的随机方法- 蒙特卡罗方法作为主要手段. 但此方法收敛速度慢且代数精度低. 这一问题已经成为大维科学计算发展的瓶颈. 在国际上已经有些人在从事这一方面的研究, 但远未成熟。本项目将对大维区域上的数值积分问题进行深入的研究和探讨，主要研究具有高精度的大维数值积分的相关问题，其中包括积分结点数的最小值问题以及具有接近最小点数的积分公式的构造问题。另外针对一些常用的区域给出一些实用的积分公式及相应的误差估计等，并开展数值实验