生物入侵反扩散源问题的数值计算及其应用研究

With the globalization of economic, trading and tourism, biological invasion is fast becoming one of the world’s most costly ecological problems. In order to study the mechanisms of biological invasion and establish an effective ecological control strategy, this project intends to research the pre-spread state of biological invasion by means of the general inverse problem method. In this project, the single-species invasion and two groups collaborative invasion will be considered, and the spread dynamics is described by reaction-diffusion equtions. At the same time, the impact of environmental heterogeneity on the spread is reflected by the diffusion coefficient. Then, the use of certain regularization method is expected to obtain a stable numerical solution of backward spread problem. At last, the ecological control strategy will be developed through analyzing the characteristics of pre-spread state and spread dynamics and verifying the reliability of results.

随着经济、贸易、旅游业的迅速全球化及边境管制的减少，生物入侵正迅速成为世界最受关注的生态问题之一。为了进一步研究生物入侵机制以建立有效的生态控制策略，本项目拟采用一般反问题的研究方法，对生物入侵进行逆时反演扩散源。项目将以单种入侵和两种群协同入侵为研究对象，考虑环境异质性对扩散的影响，建立反应-扩散型入侵模型。接着拟用若干正则化方法，预期获得反扩散源问题的稳定数值解。然后分析扩散源特征及扩散动态，结合实例验证理论的可靠性，最终制定相应的生态控制策略。

本项目将以单种入侵和两种群协同入侵为研究对象，建立反应-扩散型入侵模型，采用一般反问题的研究方法——正则化方法，获得反扩散源问题的稳定数值解，对生物入侵进行了逆时反演扩散源。然后分析扩散源特征及扩散动态，结合实例验证理论的可靠性，最终制定相应的生态控制策略。根据项目研究方法和结果，我们又具体研究共位捕食系统上的生物入侵动态及共存问题。从实际问题出发，考虑物种之间相互作用的关系，建立相应的数学模型，研究物种成功入侵的策略，并得到一系列有意义的结论。此外，依托本项目，我们还对一些对生物入侵有一定影响的种间相互作用关系进行了相关性的研究，并取得一定的成果。