变步长和变正则化因子的子带自适应滤波算法研究

Subband adaptive filtering algorithms are widely used due to its low complexity and fast convergence rate. However, the performance of the traditional subband adaptive filter is decreased because of the aliasing and band-edge effects. We have proposed an improved multiband-structured subband adaptive filter (IMSAF) to address this problem. But there is a trade-off between the convergence rate and the steady-state misalignment, which has not been studied in the literature. We plan to propose several variable step-size and variable regularization factor IMSAF algorithms based on different optimization criterions in this project. The proposed algorithms can achieve both fast convergence rate and low steady-state misalignment by using time-varying step-size or variable regularization factor. Moreover, a robust variable step-size IMSAF algorithm is presented subject to a constraint on the norm of the adaptive filter update. The proposed algorithms can be useful for many applications such as acoustic echo cancellation, active noise control and adaptive acoustic feedback suppression.

子带自适应滤波算法技术由于复杂度低、收敛速度快而被广泛的应用。但是传统的子带自适应算法受到混叠分量的影响使得性能下降。申请者已经提出了一种新的子带自适应算法（improved multiband-structured subband adaptive filter,IMSAF），解决了这个难题。但是IMSAF算法在收敛速度和稳态失调之间存在折中，目前尚无针对这个问题的专门研究。本项目从不同的准则出发提出了变步长和变正则化因子的IMSAF算法，在算法的不同收敛阶段采用不用的步长或规则化因子，使得算法同时达到较快的收敛速度和较小的稳态失调，进一步对系数向量的迭代进行约束提出对外界干扰不敏感的变步长IMSAF算法。本研究对输入信号高度相关的场合例如回声抵消、有源噪声控制和啸叫抑制等具有重要的理论意义和实用价值。

子带自适应滤波算法技术由于复杂度低、收敛速度快而被广泛的应用。但是传统的子带自适应算法受到混叠分量的影响使得性能下降。我们提出了一种新的子带自适应算法(IMSAF)解决了这个难题。但是固定步长或固定规整化因子的IMSAF算法在收敛速度和稳态失调之间存在折中。本项目从不同的准则出发提出了变步长和变正则化因子的IMSAF算法，在算法的不同收敛阶段采用不用的步长或规则化因子，使得算法同时达到较快的收敛速度和较小的稳态失调。在项目研究期内，我们就这个课题发表高水平SCI论文9篇，EI论文3篇。主要的研究内容和结果为：（1）我们提出了一种变步长的IMSAF算法，以后验误差功率和系统噪声功率相等作为条件，我们推导出了最优步长的表达式，并且我们给出两种方法估计系统噪声方差。实验结果表明我们提出的变步长算法同时具有较快的收敛速度和较低的稳态失调。（2）我们提出了一种变规整化因子的IMSAF算法，根据系统噪声抵消原理，设定子带后验误差功率等于子带噪声功率，我们给出了正则化矩阵的表达式并且进行了性能分析。数值仿真表明算法在收敛速度和稳态失调误差两方面性能上都有明显的提高，同时具备良好的系统追踪能力。（3）我们提出了一种子带卡尔曼滤波算法，该算法利用子带输入信号更新全带滤波器系数，克服了传统的子带卡尔曼滤波算法受到子带混叠的影响，并且我们证明简化的子带卡尔曼滤波算法可以看做变规整化因子的IMSAF算法。（4）我们就仿射投影算法的快速实现问题进行了深入的综述，总结了各种快速实现方法，就不同实现的性能和计算复杂度做了评估，并且提出了一些新的观点，我们的研究成果可以为工程人员提供很好的参考，也指出了存在的问题。本研究对输入信号高度相关的场合例如回声抵消、有源噪声控制和啸叫抑制等具有重要的理论意义和实用价值。