基于不精确概率理论的多变量极端洪水估计方法及其应用

Extreme floods are one of the most catastrophic natural disasters, and have received much attention globally. In recent years, extreme flood studies on the basis of cost-benefit analysis have been carried out in many studies. However, few studies have considered the dependence between extreme flood variables in cost-benefit analysis, e.g., flood peak, flood volume and flood duration. In addition, few studies have taken epistemic uncertainty, e.g., flood data uncertainty and probability distribution function uncertainty, into consideration. China has been suffering from extreme floods for many years, and therefore studies on extreme floods are important. This study aims to propose a multivariate extreme flood analysis approach on the basis of imprecise probability theory and Copula functions in the cost-benefit framework, and applies it in the Biliu River to analyse influence of dependence and epistemic uncertainty on extreme flood estimation. The imprecise probability theory can effectively consider epistemic uncertainty, and therefore is used. This study is important for extreme flood estimation considering extreme flood variable dependence and uncertainty in probability distribution functions and extreme flood data, and is beneficial to a broad range of applications.

极端洪水事件已经成为全球变化背景下水文科学研究的前沿和热点。水利工程作为防御洪水的主要工程措施，通常需要估计某一重现期的洪水作为设计洪水。近些年，在设计洪水估计中，基于成本效益分析的研究逐渐增多。效益指的是水利工程发挥防洪作用后所能减轻的洪灾损失，而成本指的是修建水利工程所需的支出。但是，在成本效益分析中，大多数研究没有考虑多个洪水特征变量的相关性（如洪峰、洪量和洪水历时的相关性），且较少有研究考虑洪水数据和概率分布函数选择的不确定性。本研究立足国际发展前沿，针对以上问题，采用Copula函数量化洪水特征变量的相关性，考虑洪水数据和概率分布函数选择不确定性导致的概率的不精确性，拟提出一种基于不精确概率理论的多变量极端洪水估计方法，并将该方法应用于碧流河流域对其有效性进行检验。该研究对于不确定性情况下，考虑洪水特征变量的相关性，基于成本效益分析估计水利工程的设计洪水具有重要的理论和实际意义。

本项目拟开发一种基于不精确概率理论与成本效益分析的多变量极端洪水估计方法，并将该方法应用于碧流河流域对其有效性进行检验。本项目的研究内容包括：(1)量化极端洪水分析中的认知不确定性；（2）在考虑认知不确定性的情况下构建极端洪水成本效益分析方法；（3）分析认知不确定性对极端洪水估计值的影响。经过三年的努力，本项目已顺利完成既定的各项研究内容，在成果发表等方面均获得了预期的产出。依托本项目，已发表SCI期刊论文10篇，其中第一标注8篇，第二标注1篇，第四标注1篇。项目执行期间获得授权专利1项。在所有成果中，项目负责人均为第一作者或者第一完成人。在项目研究的碧流河流域，成功构建了考虑认知不确定性的多变量成本效益分析极端洪水估计方法。方法主要包含以下五个部分。第一，构建年期望洪水灾害损失函数(Expected damage function)；第二，构建期望总成本函数(Expected total cost function)；第三，计算最小总成本对应的Copula函数值(tmin)；第四，计算tmin对应的边缘概率分布函数值(ux与vy)；第五，依据不可拒绝的边缘概率分布函数，计算ux与vy所对应的洪峰与洪量值。基于碧流河水库54年实测的洪峰与3天洪量数据，将构建的方法应用到碧流河水库估计该水库500年一遇的极端洪水。应用结果显示当考虑边缘概率分布函数的认知不确定性时，求得的极端洪水估计值为一个取值区间，该取值区间的大小代表着认知不确定性对极端洪水估计值的影响程度。