自适应网络的同步及其结构演化研究

近十年来，复杂网络与复杂动力网络的同步研究引起了众多领域专家的广泛关注，其研究成果在很多方面具有重要的理论和现实意义以及美好的应用前景。实际上，现实网络的整体动力学行为产生取决于节点上的动力学行为、网络的拓朴结构和由自适应性引起的节点和节点之间连线或其权值的动态变化。因此，近几年来自适应网络的研究已得到了特别的关注。本项目将借鉴并结合自适应系统理论和自适应控制理论的方法来研究自适应网络的同步及其结构演化，设计出符合一定真实网络同步特征的自适应规则，使其网络最终演化成具有无标度、小世界以及社团特性的真实网络结构，并运用一定的自适应同步规则来判断和提取网络中的社团。该项目的研究成果不仅能为网络的建模提供新方法、新思路，而且可以进一步丰富复杂自适应系统和复杂性科学的基本理论，为自适应网络的同步研究提供理论参考，并为复杂网络的更广泛应用提供新的研究空间。

本项目利用自适应系统理论和自适应控制理论的方法，开展了自适应网络的同步及其结构演化研究。受神经系统Hebbian学习规则的启发，我们研究了网络的同步动力学簇反馈作用于网络连接权的一种自适应策略，这种策略使全局耦合的混沌网络演化出社团结构，并且在具有一定社团结构的网络中，这种自适应策略可以加强社团内的连接权，而减弱社团间的连接权，从而使社团结构得到放大，因此可以用来有效地探测弱社团结构。同样，受神经系统反Hebbian学习规则的启发，我们研究了网络的动力学同步通过连接新边来反馈作用于网络的连接结构，大量的数值模拟表明，这种自适应网络会自发地形成很多真实系统所具有的无标度结构。同时，我们提出了一种含噪时变网络的自适应同步控制策略，不但给出了详细的理论分析，而且给出了大量的数值例子来验证理论结果。特别地，神经网络是一种典型的自适应网络，我们利用神经突触的一种自适应规则短时程衰减(STD)构造了一种视觉系统的前向型丘脑-皮层网络模型，这种模型不但给出了微小眼动抵抗注视过程中的视觉衰退的一种可能机制，而且重现了很多实验所发现的微小眼动引起的神经动力学。神经系统中，另外一种突触可塑性发放时间间隔依赖的可塑性（STDP）被广泛的实验发现，我们构造了一个二维的含有STDP的空间神经网络模型，在该模型中，STDP可以产生一种前向型网络结构，所产生的前向型网络结构及其网络上的传播动力学都反映出潜在的STDP特性，这些结果暗示了STDP在产生前向型结构和产生神经发育过程中映像可塑性所需要的整体活动动力学上的重要性。另外，我们也开展了自适应网络上的博弈、交通流和人工神经网络预测的研究。该项目的研究成果不仅丰富了复杂自适应系统和复杂性科学的基本理论，而且为复杂自适应网络的更广泛应用提供了新的研究空间，尤其是应用到自适应神经系统中。总之，我们取得了预期的丰富成果，成功地实现了预期目标，共发表高水平的SCI收录论文14篇。