Poisson代数的结构与K_0群

本项目主要是从结合代数的角度，以环上导子理论为工具，并借助同调代数和K-理论的方法，研究Poisson代数的结构，并以Poisson代数为工具处理一般环和多项式代数上的导子和自同构问题。（1）描述具有特殊Poisson结构的结合代数，研究Poisson GPI理论以及与之相关的环上导子。（2）研究Poisson模，进一步研究某些有重要背景的Poisson代数的K_0群的结构并讨论它们的同调性质。（3）利用Nambu-Poisson代数推广Shestakov和Umirbaev的方法，用来处理高维tame自同构的一些问题，特别是2次多项式自同构的Tame生成子问题。

本项目研究分为四个方面. (1) 多项式导子和自同构: 利用Darboux多项式给出了一族导子构成交换基的充要条件; 证明了满足Yagzhev条件的多项式映射的可逆性; 给出了自由结合代数上的自同态为自同构的一个必要条件, 并由此给出了自由metabel代数上几类新的自同构. (2) 半素环的导子: 把Martindale引理推广到非线性的情形, 刻画了一些广义导子. (3) 同调与K-理论: 研究了环与其环的状态空间之间的关系, 这推广了Alfaro以及Goodearl与Warfield的结果; 给出了相对版的n-维Auslander-Reiten同构. (4) 特殊环: 研究了反射环和McCoy环等以及它们的α版本.