Gorenstein投射子范畴上的AR-问题

In this project, we shall use the theories of Irreducible morphisms of Auslander-Reiten theory, the relative homological functors and the derived category on finite dimension algebras invented as tools to study systematically the Auslander-Reiten Question on the Gorenstein projective subcategory. That is, for Artinian algebras, a finitely generated Gorenstein projective module is projective if and only if it is selforthogonal;for commutative Noetherian rings, a finitely generated Gorenstein projective module is projective if and only if it is selforthogonal. We wish to give new ideas in Auslander-Reiten Question.

本项目主要是拟利用Auslander-Reiten理论中的Irreducible morphism理论、相对同调函子理论和有限维代数上的导出范畴理论来系统地研究Goresntein投射子范畴上的 Auslander-Reiten问题，即：在Artinian代数上，一个有限生成Gorenstein投射模是投射的当且仅当它是自正交模;在交换Noetheian环上，一个有限生成的Goresntein投射模时投射的当且仅当它是自正交模。这些研究将为解决Auslander-Reiten问题提供新的研究角度和方法。

Gorenstein投射子范畴上的Auslander-Reiten问题起源于1975年著名的代数学家 M. Auslander 提出的Auslander-Reiten问题。具体的说来，对于一个Artinian代数A和有限生成A–模M，如果M满足：M与A的直和是自正交的，那么M是投射的（简称GNC）。2008年，项目负责人和南京大学黄兆泳教授提出了相对于Auslander-Reiten问题的Gorenstein 投射猜想：于一个Artinian代数A和有限生成Gorenstein 投射A–模M，如果M是自正交的，那么M是投射的（简称GPC）。该问题现已经成为Gorenstein相对同调理论研究的中心课题之一, 对丰富和发展相对同调理论起到了极大的推动作用。本项目主要用代数表示论中用Auslander-Reiten理论中的Irreducible morphism理论、相对同调函子理论和有限维代数上的导出范畴理论的研究方法来系统地研究Goresntein投射子范畴上的 Auslander-Reiten问题。