两种特殊类型微分方程的定性研究

通过定义新的导数并利用拉柱米辛方法建立了具有不连续偏差变元的非线性泛函微分方程的稳定性定理，再利用分段积分和线性化方法建立了振动定理，推广且统一了文献 中的结果；通过证明新的变换定理，利用不支点方法和比较方法建立了若干迭代泛函数微分方程解的存在唯一性，单调性，振动性和周期解的存在性，推广了王克等人的最背后成果；通过积分平均和微分积分不等式方法系统地建立了偏泛函数分方程边值问题解的振动准则；通过证明离散型皮哈利不等式利用吉洪诺夫不动点定理建立了非线性时滞差分方程组的稳定性和振动定理，填补了理论的空折；此外，还建立了一阶泛函微分方程新的振动准则，被考虑的方程大多来自实际，胡成果具有理论和应用两方面意义。